【回溯】B065_LC_串聯字符串的最大長度（二進制 (枚舉 / 遞歸)）

一、Problem

Given an array of strings arr. String s is a concatenation of a sub-sequence of arr which have unique characters.

Return the maximum possible length of s.

Input: arr = ["un","iq","ue"]
Output: 4
Explanation: All possible concatenations are "","un","iq","ue","uniq" and "ique".
Maximum length is 4.

Constraints:

1 <= arr.length <= 16
1 <= arr[i].length <= 26
arr[i] contains only lower case English letters.

二、Solution

方法一：錯誤解法

錯誤解法：WA 74/83

class Solution {
    public int maxLength(List<String> sl) {
    	int max = 0;
        l1:
    	for (int i = 0; i < sl.size(); i++) {
            Set<Character> st = new HashSet<>();
            StringBuilder sb = new StringBuilder(sl.get(i));
            for (char c : sl.get(i).toCharArray()) if (st.add(c) == false) {
                if (sl.size() == 1) 
                    return 0;
                continue l1;
            }
    		l2:
            for (int j = i+1; j < sl.size(); j++) {
				for (char c : sl.get(j).toCharArray()) if (st.add(c) == false) {
					continue l2;
				}
                sb.append(sl.get(j));	// 錯
			}
			if (max < sb.length())
                max = sb.length();
    	}
    	return max;
    }
}

["a", "abc", "d", "de", "def"]
輸出：4
預期：6

想的有點簡單了，用 sb append 掉一個字符串 s 後，如果下一個字符串 s1 比該還要長，但是卻有相同字符，這就錯了。所以這涉及到選 s1 與不選 s1

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方法二：二進制枚舉

1 <= arr[i].length <= 26，告訴我們用 32 位二進制即可表示每一個字符串的選或否.

老毛病： 經常性地把 i & (1 << j)、mask & (1 << shift) 的結果看成是 0/1，比賽時改了好久，其實這個結果表示的某一項選沒選而已，所以，但 i 和 mask 的其它位置還是有意義的。

class Solution {
	int mask;
	boolean isUnique(String s) {
		for (char c : s.toCharArray()) {
			int shift = c - 'a';
			if ((mask & (1 << shift)) > 0)
				return false;
			mask |= (1 << shift);
		}
		return true;
	}
    public int maxLength(List<String> sl) {
    	int n = sl.size(), tot = 1 << n, max = 0;
    	
    	for (int i = 0; i < tot; i++) {
    		int cur = 0;
    		mask = 0;
			for (int j = 0; j < n; j++)  {
                if ((i & (1 << j)) > 0 && isUnique(sl.get(j)))
				    cur += sl.get(j).length();
			}
			if (cur > max) max = cur;
    	}
    	return max;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n^2 × 2^n)$，最壞情況是，每一個字符串都選
• 空間複雜度：$O(1)$，

方法三：回溯

思想和 二級制枚舉是一樣的，只不過，遞歸幫我們把每一種合法情況都給隱式地枚舉出來了，而不是手寫 for (i < tot)，但不清楚爲什麼，遞歸比較快。。。

class Solution {
	int N, max;
	StringBuilder sb;
	List<String> sl;
	void dfs(int i, int mask) {
		if (i == N) { 
			if (sb.length() > max)
				max = sb.length();
			return;
		}
		int m = mask;
		boolean fl = true;
		String s = sl.get(i);
		for (char c : s.toCharArray()) {
			int shift = c - 'a';
			if ((m & (1 << shift)) > 0) {
				fl = false;
				break;
			}
			m |= (1 << shift);
		}
		if (fl) {
			sb.append(s);
			dfs(i+1, m);
			sb.setLength(sb.length()-s.length());
		}
		dfs(i+1, mask);
	}
    public int maxLength(List<String> sl) {
    	N = sl.size();
    	this.sl = sl;
        sb = new StringBuilder();
    	dfs(0, 0);
    	return max;
    }
}