【排序算法】冒泡，插入和選擇排序的研究與分析

1 有序度和逆序度的介紹

有序度是指數組中具有有序關係的元素對個數。舉個糖炒栗子，
2 ， 4， 3 的有序度是2，有序數對是（2,3）（2,4）。

一個完全有序的數組的有序度（即滿有序度）是 n*(n-1)/2，上面的是3。因爲有序度是2，滿有序度是3

逆有序度 = 滿有序度 - 有序度

所以逆有序度爲1 ，逆有序數對是（4,3）

// 有序
a[i]<= a[j] && i < j
// 逆序
a[i]<= a[j] && i > j

排序算法本質就是一個減少逆序度，增加有序度的過程（這裏侷限局升序）

那麼，有序度和逆序度有什麼用呢？---- 可以用來計算或者估算，排序過程中數據的交換次數。
舉個例子，一個待排序數列 2 3 1 4，滿有序度是6，它們分別是（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）。該序列的有序度爲（2,3）（2,4）（1,4）（3,4），所以，逆有序度爲6-4=2。

即，經過兩次數據交換，可以讓該序列變得有序。

2 冒泡排序

思想：
n個數進行n次遍歷，每次遍歷將最大的數放到最後，然後在剩下的n-1個數中重複這樣的操作。n次後就可以得到一個有序數列。

示意圖：

public class algrithm {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{9,5,6,2,8,3,7,1};
        print(arr);
        BubbleSort(arr);
        print(arr);
    }

    //時間複雜度 O(n^2)
    //空間複雜度O(1)
    public static final void BubbleSort(int[] arr){
        if (arr.length == 0 ){
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length-i -1 ; j++) {
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
        }
    }

}

4 選擇排序

思想：
每次遍歷得到一個最小的數，然後跟數列第一個位置做交換。剩下的n-1個數重複這樣的操作，n次後得到一個有序數列。
示意圖：

    //時間複雜度 O(n^2)
    //空間複雜度O(1)
public static final void selectSort(int[] arr){
        if (arr.length < 1 ){
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int min = arr[i];
            int swapNum = i;

            for (int j = i; j < arr.length; j++) {
                if(arr[j]<min){
                    min = arr[j];
                    swapNum = j;
                }
            }
            int tmp = arr[i];
            arr[i] = arr[swapNum];
            arr[swapNum]=tmp;
        }
    }

5 插入排序

思想：
將一個未排序的數列第一位看成是有序的，然後將第二位插入到前面有序的數列中。以此類推，n次操作後得到一個有序數列
示意圖：

   //時間複雜度 O(n^2)
    //空間複雜度O(1)
    public static final void insertSort(int[] arr){
        if (arr.length < 1 ){
            return;
        }

        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int value = arr[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >=0 ; j--) {
                if (arr[j]>value){
                    arr[j+1] = arr[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            arr[j+1] = value;
        }
    }

6 總結