平衡二叉树/AVL树
定义
- 平衡树是具有如下性质的二叉查找树：其左子树和右子树都是高度平衡的二叉树，且左子树和右子树高度之差的绝对值不超过1。
- 结点的平衡因子 BF (Balanced Factor) 定义为：结点左子树与右子树的高度之差。
- 平衡树中的任意结点的 BF 只可能是 -1，0，+1
- 例题：下述二叉树中,哪一种满足性质:从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序。
- Choices：(A) 二叉排序树 (B) AVL树 © 堆
- 分析：
- 选项A：根据二叉排序树的结构特点我们可以知道，二叉排序树的中序遍历结果是一个有序序列，而在中序遍历中，父结点并不总是出现在孩子结点的前面（或后面），故该选项不正确。
- 选项B：AVL树其本质上也是一种二叉排序树，只不过是平衡化之后的二叉排序树，故该选项也是不正确的。
- 选项C：根据建堆的过程，不断地把大者“上浮”，将小者“筛选”下去，最终得到的正是一个从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序的树状结构。
插入
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每次插入时，发现有任意一点平衡因子不是-1，0，+1，则进行旋转操作
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主要涉及2点的旋转
- LL：新结点Y被插入到A的左子树的左子树上；
- RR：新结点Y被插入到A的右子树的右子树上；
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主要涉及3点的旋转
- LR：新结点Y被插入到A的左子树的右子树上；
- RL：新结点Y被插入到A的右子树的左子树上；
LL & RR
LR && RL
例题演示
查找
- 方法与二叉查找树相同
- 平均查找长度
- 相同节点时，期望相同
- 平衡树方差小