快速冪——二分法/分治法的典型應用

問題

• 求$2^n$的值（n足夠大）

解法：快速冪

• 當n爲偶數時，$2^n=2^{n/2}*2^{n/2}$
• 當n爲奇數時，$2^n=2^{[n/2]}*2^{[n/2]}*2$

Q：爲什麼選$n/2$，而不是其他組合
A：當希望是二元組合時，$n/2$最好，因爲兩個值相同，算一個即可；當希望是m元組合時，可以選n/m。

因此可以用遞歸解決該問題

• 若題目要求對大素數求餘，可以在算出$2^{n/2}$和return時求餘

int func(int x) // 2^n
{
	if (x==0) return 1;
	int a = func(x/2);
	if (x % 2 == 0) return a * a;
	return a * a * 2;
}