LeetCode 0210 -- 課程表II

課程表II

題目描述

現在你總共有 n 門課需要選，記爲 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，返回你爲了學完所有課程所安排的學習順序。

可能會有多個正確的順序，你只要返回一種就可以了。如果不可能完成所有課程，返回一個空數組。

示例 1：

輸入: 2, [[1,0]] 
輸出: [0,1]
解釋: 總共有 2 門課程。要學習課程 1，你需要先完成課程 0。因此，正確的課程順序爲 [0,1] 。

示例 2：

輸入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
輸出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解釋: 總共有 4 門課程。要學習課程 3，你應該先完成課程 1 和課程 2。並且課程 1 和課程 2 都應該排在課程 0 之後。
     因此，一個正確的課程順序是 [0,1,2,3] 。另一個正確的排序是 [0,2,1,3] 。

說明：

• 輸入的先決條件是由邊緣列表表示的圖形，而不是鄰接矩陣。詳情請參見圖的表示法。
• 你可以假定輸入的先決條件中沒有重複的邊。

提示：

• 這個問題相當於查找一個循環是否存在於有向圖中。如果存在循環，則不存在拓撲排序，因此不可能選取所有課程進行學習。
• 通過 DFS 進行拓撲排序 - 一個關於Coursera的精彩視頻教程（21分鐘），介紹拓撲排序的基本概念。
• 拓撲排序也可以通過BFS完成。

解題思路

個人AC

拓撲排序的前提是檢測有向環：只有有向無環圖纔可以進行拓撲排序。

算法 4（P376)：一副有向無環圖的拓撲排序可以由圖的頂點的逆後續排列。

class Solution {

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses <= 0) return new int[0];
        int[] order = new int[numCourses];
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int pLen = prerequisites.length;
        if (pLen == 0) {
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) order[i] = i;
            return order;
        }

        // 默認爲0，表示未被訪問；1表示正在訪問中；2表示已經訪問完了
        int[] marked = new int[numCourses];
        // 鄰接表
        HashSet<Integer>[] adj = new HashSet[numCourses];
        for (int v = 0; v < numCourses; v++) {
            adj[v] = new HashSet<>();
        }
        for (int i = 0; i < pLen; i++) {
            adj[prerequisites[i][1]].add(prerequisites[i][0]);
        }

        for (int v = 0; v < numCourses; v++) {
            if (hasCycle(v, adj, marked, stack)) {
                return new int[0];
            }
        }
        int i = 0;
        while (!stack.isEmpty()) {
            order[i++] = stack.pop();
        }
        return order;
    }

    private boolean hasCycle(int v, HashSet<Integer>[] adj, int[] marked, Stack<Integer> stack) {
        if (marked[v] == 1) {
            // 當前結點正在當前訪問鏈中被訪問，說明有環
            return true;
        }
        if (marked[v] == 2) {
            // 當前訪問鏈中沒有遇到環，該節點在其他訪問鏈中已經被訪問過了
            return false;
        }
        // 將當前結點標明爲正在訪問中
        marked[v] = 1;
        for (int w : adj[v]) {
            if (hasCycle(w, adj, marked, stack)) {
                return true;
            }
        }
        
        stack.push(v); // 在DFS方式遍歷圖時獲得其頂點的逆後續排列
        // 訪問鏈走完，未發現環
        marked[v] = 2;
        return false;
    }
}

最優解

同上。