統計學 參數估計
單總體均值的估計
1.綜述
總體均值的估計分爲以下兩種情況
- 總體方差已知的情況
- 總體方差未知的情況
首先對但總體均值的方差估計做一個簡單的概括,各個情況已在下表中列出
後文將詳細介紹各個情況下的方法
並且介紹樣本容量的估計方法
2.參數估計
首先了解一下兩種參數估計的方法
- 點估計
- 區間估計
2.1點估計
2.1.1點估計的方法
- 矩估計法
- 最大似然法
- 順序統計量法
- 最小二乘法
2.1.2缺點
沒有給出估計值接近總體參數程度的信息
2.2區間估計
爲了解決點估計的缺點,我們得出了區間估計的概念如下:
下面便來介紹總體均值的估計,也就是總體均值的區間估計
3.總體均值的估計
3.1總體均值的區間估計:方差已知
3.1.1前提條件
3.1.2統計量
3.1.3置信區間
3.1.4案例
3.1.5已知結論
3.1.6解答
如果題目未加說明,則a = 0.05
3.2總體均值的區間估計:方差未知
3.2.1方差未知,大樣本
可以用樣本的S近似替代總體的標準差
假定條件
總體方差
置信區間
案例
解答
3.2方差未知,小樣本
使用t分佈
假定條件
t分佈統計量
假設總體服從正態分佈
置信區間
案例
解答
3.3 樣本容量的估計
在上述介紹的幾種方法中,公式的計算建立在已知樣本容量的前提下
但是因爲容量越大,成本也越大,所以我們需要進行一個折中,這就是爲什麼需要樣本容量估計
在方差已知的情況下,我們知道置信區間的計算方法如下
我們自行假設置信區間的半徑最大值是E,那麼就可以推導出n的取值範圍
在實際當中,總體方差可能是未知的,所以可以採取如下方法來估計總體的方差,進而計算出n的取值
n與各個參數的關係
實際案例
解答
