冒泡排序
冒泡排序的基本思想：通過無序區中相鄰記錄關鍵字間的比較和位置的交換，使關鍵字最小的記錄如氣泡一般逐漸往上“漂浮”直至“水面”。
整個算法是從最下面的記錄開始，對每兩個相鄰的關鍵字進行比較,且使關鍵字較小的記錄換至關鍵字較大的記錄之上，使得經過一趟冒泡排序後，關鍵字最小的記錄到達最上端，接着再在剩下的記錄中找關鍵字次小的記錄，並把它換在第二個位置上。依次類推，一直到所有記錄都有序爲止。
**若有 n個數據元素，則比較次數爲：(n-1)n/2
交換次數：
如果序列本身有序，無需交換
如果序列本身倒序，交換(n-1)n/2
因此，冒泡排序的時間複雜度爲O(n^2)
2）穩定性
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
// 冒泡排序
int main()
{
int list[10] = { 56,98,10,84,19, 53,68,73,34,71 };
int length = sizeof(list) / sizeof(list[0]);//求數組長度
cout << length << endl;
//-----------------------------------------------
for (int i = 0; i < length-1; i++)
{
for (int j = 0; j < length-1-i; j++)
{
if (list[j]>list[j+1])
{
int temp = list[j];
list[j] = list[j + 1];
list[j + 1] = temp;
}
}
}
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << list[i]<<" ";
}
return 0;
}
插入排序
假設待排序的記錄存放在數組R[0…n-1]中，排序過程的某一中間時刻，R被劃分成兩個子區間R[0…i-1]和R[i…n-1]，其中：前一個子區間是已排好序的有序區，後一個子區間則是當前未排序的部分，不妨稱其爲無序區。
直接插入排序的基本操作是將當前無序區的第1個記錄R[i]插入到有序區R[0…i-1]中適當的位置上，使R[0…i]變爲新的有序區。
**1）時間複雜度
若有 n個數據元素序列
如果序列本身有序，比較n-1次，交換0次
如果序列本身倒序，比較(n-1)n/2次，交換(n-1)n/2次
所以插入排序的時間複雜度爲O(n2)，最優複雜度爲O(n)
2）穩定性
#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int list[10] = { 56,98,10,84,19, 53,68,73,34,71 };
int length = sizeof(list) / sizeof(list[0]);//求數組長度
cout << length << endl;
int key = 0;//監視哨
for (int i = 0; i < length; i++)
{
for (int j = i-1; j >=0; j--) //******
{
if (list[j+1]>list[j])
{
key = list[j + 1];
list[j + 1] = list[j];
list[j] = key;
}
}
}
for (int i = 0; i < length; i++)
{
cout << list[i] << " ";
}
return 0;
}
希爾 排序
希爾排序：希爾排序又稱爲縮小增量排序，它是一種插入排序。其基本思想是：
把記錄按步長（增量）分組，對每組記錄採用插入排序方法進行排序；
隨着步長逐漸縮小，所分成的組包含的記錄越來越多，當步長的值減到1時，整個數據合成爲一組；
增量序列的選擇一般依據下面兩點：
1）最後一個增量必須爲1；
2）應該儘量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互爲倍數的情況。
希爾排序的時間性能優於直接插入排序的原因：
1）當數據有序時，插入排序所需的比較和移動次數均較少，複雜度爲O（n）。
2）在希爾排序分組，每組的記錄數目少，使用插入排序速度快，當增量爲1時，數據又接近有序，速度自然快了。因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。平均時間複雜度爲O（n^2）。
因爲以增量跳躍分組排序，所以希爾排序不穩定。
#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;
/*數組遍歷*/
void ListShow(int list[],int length){
for(int i=0;i<10;i++){
cout<<list[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
void ShellSort(int *list,int len){
int incream=len;//增量
int i,j;
int key=0;
do{
incream=incream/3;
for(i=incream;i<len;i++){
if(list[i]<list[i-incream]){
key=list[i];
for(j=i-incream;j>=0&&key<list[j];j-=incream){
list[j+incream]=list[j];
list[j]=key;
}
}
}
}while(incream>1); cout<<"結果：";
ListShow(list,len);
}
int main()
{
int list[10]={56,98,10,84,19, 53,68,73,34,71};
int length=sizeof(list)/sizeof(list[0]);//求數組的長度，C++固定方式
ListShow(list,length);
ShellSort(list,length);
return 0;
}
快速排序
快速排序的基本思想：在待排序的n個記錄中任取一個記錄，把該記錄放入適當位置後,數據序列被此記錄劃分成兩部分。所有關鍵字比該記錄關鍵字小的記錄放置在前一部分,所有比它大的記錄放置在後一部分,並把該記錄排在這兩部分的中間(稱爲該記錄歸位)，這個過程稱作一趟快速排序。 首先對無序的記錄序列進行“一次劃分”，之後分別對分割所得兩個子序列“遞歸”進行快速排序。
設待排序的表有10個記錄,其關鍵字分別爲{6,8,7,9,0,1,3,2,4,5}，採用快速排序方法進行排序的詳細過程如下圖所示。
排序步驟：
1**）選取6爲key，先從尾部（high指針）開始查找比key小的數與key交換，然後從頭部（low指針）開始查找比key大的數與key交換，交替進行，直到high指針和low指針相遇，第一趟排序結束，由key將序列分成左右兩個子序列，左邊都比key小，右邊都比key大。
2）以同樣的方法排序左子序列，直到左子序列有序。
3）再以同樣的方法排序右子序列，直到右子序列有序。**
）時間複雜度
現有 n個數據元素序列
首先對整個數列所有元素都比較一次，分成兩個序列，比較的次數爲n
然後再對這兩個子序列排序，假設子序列時間排序爲O(n/2)
則n個元素的時間複雜度=
<=2O(n/2)+n
<=2(2(O(n/4))+n/2))+n=4O(n/4)+2n
<=2(2(2(O(n/8))+n/4)+n/2))+n=8O(n/8)+3n
……
<=n(O(1))+nlog2^n (O(1)=0)
<= nlog2^n
快速排序的時間複雜度爲：O(nlog2^n)
2）穩定性
在實施快速排序的過程中，相同元素的順序過能會因爲在左右兩個序中不斷的改變位置，因此最後的排序結果相同元素的位置有可能發生變化，因此快速排序算法是不穩定的。