题目来源: P6283 [USACO20OPEN]The Moo Particle S
题目大意:给出一推座标,连个点之间连线的斜率>=0即可合并到两点间的任意一个点上,问合并完,最后剩的点的最小个数。
先将座标按照第一关键字X,第二关键字Y排序。
排序后,我们发现,一个点要与左边的点连通,需要左边有点的y值比当前点小,有右边的点连通,需要右边有点当前的y值大。
方法一:维护从左到右的最小值,维护从右到左的最大值,找到与左右分离的点,则是一个新的连通块。
方法二:我们发现最后分离的点,从左到右y值由小到大,因此我们也可以用一个单调栈去维护这组从大到小的值。当到一个点的座标是y的时候,一直出栈,找到y在栈中的位置,但这个连通块的代表元素还是原来栈顶的最小值,再把这个最小值放回去。
参考代码:方法一
//思维题:最值的前缀与后缀 ,斜率>=0的线之间是连通的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N=100010;
int n,le[N],ri[N];
pair<int,int>a[N];
int main() {
cin >>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
sort(a+1,a+1+n);
le[1] =a[1].second;
for(int i=2; i<=n; i++) //维护从左开始最小前缀
le[i] = min(le[i-1],a[i].second);
ri[n] =a[n].second;
for(int i=n-1; i>=1; i--)//维护从右开始最大后缀
ri[i] = max(ri[i+1], a[i].second);
int ans = 1;
for(int i=1; i<n; i++)
if(le[i] > ri[i+1])
ans++;
cout << ans <<endl;
return 0;
}
参考代码:方法二
//方法二:单调栈维护连通块的最低点
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N=100010;
int n,st[N],top=0;
pair<int,int>a[N];
int main() {
cin >>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
sort(a+1,a+1+n);
st[++top]=a[1].second;//单调栈,从大到小。
for(int i=2;i<=n;i++){
if(a[i].second<st[top])st[++top]=a[i].second;
else {
int miny=st[top];
while(top>0&&a[i].second>=st[top])top--;
st[++top]=miny;
}
}
cout <<top<<endl;
return 0;
}