function [Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores, ...
beta,pctVar,mse,stats] = plsregress(X,Y,ncomp,varargin)
用ncomp個因子或潛在變量計算Y在X上的迴歸,返回預測和響應載荷。
X是n*p預測變量,行對應觀測項,列對應變量。
Y是n*m響應矩陣。
Xloadings是p*ncomp因子載荷,每行包含定義原始預測變量的線性組合係數。
Xscores返回預測變量得分,即PLS因子是X中變量的線性組合,Xscores是一個n*ncomp正交矩陣,行對應觀察值,列對應因子。
因子載荷矩陣是各個原始變量的因子表達式的係數,表達提取的公因子對原始變量的影響程度。
因子得分矩陣表示各項指標變量與提取的公因子之間的關係,在某一公因子上得分高,表明該指標與該公因子之間關係越密切。
簡單說,通過因子載荷矩陣可以得到原始指標變量的線性組合,
如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1爲指標變量X1,a11、a12、a13分別爲與變量X1在同一行的因子載荷,F1、F2、F3分別爲提取的公因子;
通過因子得分矩陣可以得到公因子的線性組合,如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3,字母代表的意義同上。、
beta爲迴歸模型的係數
PCTVAR是一個兩行的矩陣,第一行爲自變量提取成分的貢獻率,第二行爲因變量提取成分的貢獻率
MSE是一個兩行的矩陣,第一行的第j個元素表示自變量與它的前j-1個提出成份之間迴歸方程的剩餘標準差;第二行的第j個元素對應着因變量與它的前j-1個提出成份之間迴歸方程的剩餘標準差;
stats返回4個值stats.W是一個pls權重的ρ*ncomp的矩陣,使XS=X0*W,每一列對應特徵向量ρi
stats.T2是XS每一點的T^2統計值
stats.Xresiduals爲預測值殘差,X0-XS*XL'
stats.Yresiduals爲響應殘差,Y0-XS*YL'