數字信號處理-MATLAB（三）離散時間傅里葉變換

一、離散時間傅里葉變換（DTFT）

週期性：離散時間傅里葉變換是關於w的週期函數，週期爲2*pi

對稱性：實部偶對稱，虛部奇對稱

例1：

>> n=-1:3;
>> x=1;5;
>> k=0:500;
>> x=1:5;
>> X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);
>> magX=abs(X);angX=angle(X);
>> realX=real(X);imagX=imag(X);
>> subplot(2,2,1);plot(k/500,magX);grid
>> title('Magnitude Part')
>> subplot(2,2,2);plot(k/500,angX);grid;
>> title('Angle Part')
>> subplot(2,2,3);plot(k/500,realX);grid;
>> title('Real Part')
>> subplot(2,2,4);plot(k/500,imagX);grid;
>> title('Imag Part')

 

                                         

例2：

n=0:10;
x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;
k=-200:200;
w=(pi/100)*k;
X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);
magX=abs(X);angX=angle(X);
realX=real(X);imagX=imag(X);
subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid
title('Magnitude Part')
subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;
title('Angle Part')
subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;
title('Real Part')
subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;
title('Imag Part')

2、DTFT性質

線性

時移：時域的時移對應頻域的頻移

頻移：時域的頻域，頻域相移

共軛：時域的共軛，對應頻域的共軛

反轉：時域反轉對應頻域的反轉

實序列對稱性：

卷積：時域的卷積，對應頻域的乘積

相乘：時域的乘積，對應頻域的週期卷積

能量：帕斯瓦爾定理，能量密度譜