4.4 債券風險
59 One factor Hedge
59.1 描述一個IR factor，識別IR factor的公共例子
Interest rate factor 是影響利率曲線上各個獨立利率的random variables
- hedger 需要理解在利率變化時如何hedge
- investor 需要決定當利率發生期望改變的最優投資
- portfolio manager 需要知道當利率發生期望改變是的portfolio波動率
- A/L manager 需要匹配利率敏感資產和負債
59.2 定義和計算DV01，根據收益率變化計算價格變化
DV01: dollar value of an 01， 當利率變動一個basis point（0.0001）的時候price變動多少
補充考點：給出一個portfolio的各個析產par，price和MD，計算portfolio的DV01
- 把Par值折現算出每個資產的PV=(Par/100) * price
- 然後用每個資產PV * MD(這是利率變動1%，資產價值變動多少)/100,就是每個資產的DV01。
- 把每個資產的DV01彙總就是portfolio的DV01
59.3 給出DV01，計算要對沖一個option的bond的face amount
59.4 定義，計算和解釋Effective duration，給出一個yield變化，計算price變化
Effective duration=
-
:利率減少一個單位的bond value
-
:利率增加一個單位的bond value
考題分析：這個方法可以算很多衍生品的duration
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59.5 比較和對比DV01和effective duration對價格的敏感度
DV01度量的是yield每變化一個bp，bond value在dollar value上變化多少
Effective Duration度量的是yield變化一個單位，bond value變換多少百分比
DV01=duration * 0.0001 * bond value
DV01 works better for hedger
Duration more convenient for traditional investor
59.6 定義，計算和解釋convexity，給出一個yield變化，計算price的變化
Convexity: 利率變化一單位，duration變多少，是彎曲程度
convexity=
bond price變動百分比 =
注意：可能爲正，也可能爲負
59.7 描述計算一個portfolio的effective duration和convexity的過程
duration of portfolio =
convexity of portfolio =
計算duration of portfolio時有個很大的限制是，所有bond必須perfectly correlated
however，it is unlikely that yield cross national borders are perfect correlated
59.8 解釋在hedging時一個negative convexity的影響
callable bond有negative convexity，
當利率較低時，issuer會執行call option，所以bond value在利率下降時上漲幅度降低
Convexity 是當利率移動時an exposure of volatility。
when convexity is positive，收益將會增加
if buy volatility（認爲利率波動要加大）, 應該選擇positive convexity
if sell volatility（認爲利率波動要減小），應該選擇negative convexity
59.9 給一個bullet，構架一個cost和duration相同的barbell portfolio，描述bullet和barbell的優缺點
bullet，組合由intermediate maturity bond構成
barbell，組合由短期和長期bond構成
相同cost和duration可以做到barbell比bullet的convexity更大，但是portfolio收益率會降低，適合利率波動率變大時
60 Multi factor Hedge
60.1 描述和評估single-factor的主要缺陷
single factor 假設了利率的期限結構，假設所有利率變化都是一個factor驅動的，利率移動是parallel shift
single factor do not protect yield curve risk
60.2 定義Key rate exposure，瞭解key rate exposure的特徵，包括partial 01s和forward bucket 01s
Key rate exposure 使用流動性更強的bond的rate來hedging risk
measures risk based on changes in the shape of yield curve
partial 01s 用來對沖swap portfolio，使用更多的security
forward bucket 01s 用來對沖swap和bond的組合，幫助理解portfolio的yield curve risk, 需要更多的輸入和相關性
key rate exposure value計算原理
initial value, 沒有shift的時候的bond value
2year shift value，如果2year的利率發生1BP的增長，根據新的利率曲線bond value變化什麼樣
5year shift value，如果5year的利率發生1BP的增長，根據新的利率曲線bond value變化什麼樣
60.3 描述Key rate shift 分析
Key rate shift：
- 假設所有rate都被少數key rates決定，
- multi-factor approach to nonpareil shift
- key rate被最近組合的影響
- 越近的影響越大
- 不能跳躍maturity來影響
60.4 定義，計算和解釋key rate 01 以及 key rate duration
Key rate 01s，提供key rate每一個BP的移動會帶來多少dollar change
key rate duration，提供bond value的變動百分比
key rate 01s公式
Key rate 01s * 10000=
=X-year shift value-initial value
Key rate duration公式
Key rate duration * BV =
BV=initial value
60.5 在multi-factor hedging應用中描述key rate exposure 技術，總結優缺點
總結：
- single factor是假定利率曲線平行移動，所以只要一個duration factor就夠了
- multi-factor是假定利率曲線由幾個key rate（2Y，5Y，10Y，20Y）決定移動，所以需要計算幾個key rate的duration factor
key rate exposure有個強假設是一個利率只被他周圍的利率影響，這是它的缺點。
60.6 計算給定security的key rate exposure，並根據key rate exposure計算合適的hedging position
給定一個security，同時給出在各個key rate shift的value
- 使用
可以計算得出key rate 01s。
- 使用
可以計算得出key rate duration
- 根據其他和key rate相同期限的bond的key rate 01s，來構建多元方程組，未知變量就是hedging position
- 求解多元方程組，得到hedging position
60.7 關聯 key rate，partial 01s，forward-bucket 01s. 計算當rate在一個或多個bucket移動時的bucket 01
partial 01s：是當fitted rate下降一個BP，隨後refitting以後portfolio的改變值
forward-bucket 01s：移動了不同期限結構的forward rate以後，計算新bucket的PV和原來PV之間的差額就是forward-bucket 01s
60.8 跨越整個forward bucket exposures構建一個合適的對沖頭寸
hedger需要決定對different swap的variations forward-bucket exposure，然後選擇lowest forward-bucket exposures in net position
60.9 應用key rate和multi-factor來估計portfolio volatility effect
因爲volatility受到兩個key rate之間關聯性的影響，所以multi-factor approach可以用來估計volatility
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