信用風險CR-7 Portfolio Credit Risk [和堅FRM2筆記]信用風險CR-7 Portfolio Credit Risk

[和堅FRM2筆記]信用風險CR-7 Portfolio Credit Risk

這章主要討論投資組合中的違約相關性，
主要考點：

• 使用default correlation的缺點
• 解釋假設違約是獨立的single factor model
• 會計算single-factor model違約分佈的均值和方差
• 能夠解釋使用single-factor model時VaR是如何被決定的

1.定義和計算投資組合的Default Correlation

Default Correlationwe用來度量一個由多個obligor發行的信用資產組合的多重違約概率，也就是違約的相關性。根據一個Portfolio兩個資產的違約概率，兩個資產的關聯違約概率，算出來違約相關性

計算公式：

2.識別基於相關性的信用Portfolio框架的缺點

• 最大的缺點是計算量，當Portfolio裏的資產越多，計算量就越大。
• 一些信用資產的特徵並不適合Portfolio相關性模型。比如CDS這種有期權性質的資產
• 使用基於違約相關性信用組合框架在估計違約時受限於數據

3.評估違約相關性對一個信用組合和Credit VaR的影響

• 違約相關性對波動率和WCL的影響超過EL.
• 如果Portfolio的違約相關性等於1，那麼就相當於Portfolio只有一個信用資產，沒有做到信用分散。
• 如果Portfolio的違約相關性等於0，那麼組合中的違約數量就是二項分佈的隨機變量，做到了明顯的信用分散。

4.定義和計算Credit VaR

Portfolio的Credit VaR定義是Credit Loss減去Portfolio EL的分位點。
Credit VaR = Credit Loss - Expected Loss
Credit Loss = 某個分位點上發生的損失

練習1

違約相關性爲1，當成只有一個資產，所以要麼違約要麼不違約，因爲RR=1，所以0.02的概率全損失，0.98的概率不損失，EL=1000000*0.02=20000，
對於95%的置信區間，分位點的Credit Loss是0，所以Credit VaR=0-20000
對於99%的置信區間，分位點的Credit Loss是980000，所以Credit VaR = 980000 - 20000

練習2

違約相關性爲0，明顯信用分散，RR=1，EL=PD * LGD * EAD= 0.02 * 1 * 1000000 = 20000
對於95%分位點，有50 * 0.05=3個違約，每個資產價值20000，所以Credit Loss = 3 * 20000 = 60000， Credit VaR = 60000-20000=40000
對於90%分位點，有50 * 0.1=5個違約，所以Credit Loss = 100000， Credit VaR=80000

5.評估Granularity對Credit Var的影響

Portfolio越granular（粒狀，更多資產），credit VaR會越減少，資產很多且違約相關性低時，Credit Loss就等於EL

6.描述使用單因素模型度量portfolio信用風險，包含相關性的影響

單因素模型基於資產的beta來測量違約相關性的影響。

6.1 條件違約概率

• 資產的收益公式：

  
  

• 6.2 違約風險度量爲到違約的距離

  
  

unconditional default distribution是標準正態分佈
conditional default distribution是均值和方差隨着Beta偏移的正態分佈，有以下幾個特點

• 條件違約概率的均值會因爲市場情況和beta而不等於0，當經濟走弱時，一個小波動會觸發違約
• 條件違約概率的標準差小於非條件的標準差1
• 資產之間的收益和震動是相互獨立的。

6.2 條件違約概率方差

條件違約概率是一個正太分佈，均值是 ，方差是

對於考試重點是計算分佈中的參數：

6.3 計算Realized Market Value（可能是一個考點）

對於99%的置信度，對應着標準正態分佈的-2.33，所以計算過程如下

7 描述如何使用模擬的關聯違約計算Credit VaR

1. 定義Copula函數
2. 模擬違約次數
3. 使用模擬的違約次數獲取每個場景的資產收益和損失
4. 計算Portfolio的分佈統計值來獲的Credit VaR

描述計算過程很難進行考試