L3-021 神壇 (30分)

在古老的邁瑞城，巍然屹立着 n 塊神石。長老們商議，選取 3 塊神石圍成一個神壇。因爲神壇的能量強度與它的面積成反比，因此神壇的面積越小越好。特殊地，如果有兩塊神石座標相同，或者三塊神石共線，神壇的面積爲 0.000。

長老們發現這個問題沒有那麼簡單，於是委託你編程解決這個難題。

輸入格式：

輸入在第一行給出一個正整數 n（3 ≤ n ≤ 5000）。隨後 n 行，每行有兩個整數，分別表示神石的橫座標、縱座標（−10​9​​≤ 橫座標、縱座標 <10​9​​）。

輸出格式：

在一行中輸出神壇的最小面積，四捨五入保留 3 位小數。

輸入樣例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

 

輸出樣例：

0.500

 

樣例解釋

輸出的數值等於圖中紅色或紫色框線的三角形的面積。

 

思路：面積需要用到叉積來計算，大體分爲兩個步驟： ①極角排序 ②先判斷象限，再比較角度 ③最後叉積算最小面積

注意數據範圍要開到long long，不然會卡樣例

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5050;
int n;
struct Node{
	ll x;
	ll y;
	int x_x;//象限 
}a[N],b[N];
int judge(Node x) {	
	if(x.x > 0 && x.y > 0)  return 1;	
	if(x.x > 0 && x.y < 0)  return 2;	
	if(x.x < 0 && x.y < 0)  return 3;	
	if(x.x < 0 && x.y > 0)  return 4;
}
bool cmp(Node a1,Node b1) {
	if(a1.x_x != b1.x_x) return a1.x_x < b1.x_x;
	return a1.x*b1.y - a1.y*b1.x < 0; 
}
int main() {
	double ans=-1;
	int cnt;
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i].x>>a[i].y;
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cnt=1;
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(i==j)
				continue;
			b[cnt].x=a[j].x-a[i].x;
			b[cnt].y=a[j].y-a[i].y;
			b[cnt].x_x = judge(b[cnt]);
			cnt++;
		}
		sort(b+1,b+n,cmp); //極角排序
		for(int j=1;j<n-1;j++) {
			if(ans==-1||fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5<ans)
				ans=fabs(b[j+1].x*b[j].y-b[j+1].y*b[j].x)*0.5;//叉積算面積 
		}
	}
	printf("%.3f\n",ans);
	return 0;
}