異或的常見問題

異或的常見問題

一.給定數組的異或和$x$與求和$y$，構造最短非負整數數組。

思路：

1.顯然當$x>y$無解,就拿兩個數來說，兩個數異或和不可能大於兩數和。

且兩者取等情況當且僅當，兩數取1的位不同。

在考慮奇偶性的情況，當$x$爲奇數時，顯然最低位的1要出現奇數次，

則說明有奇數個奇數，再加上偶數，和肯定爲奇數。

當$x$爲偶數時，顯然最低位的1要出現偶數次，說明偶數個奇數，再加上偶數，和肯定爲偶數。

說明當$x,y$奇偶性不同時無解。

所以$x>y$ 無解。

2.$x==y$，若$x==0$爲空數組。

若$x!=0$,直接輸出$x$即可。

3.$x<y$情況，顯然我們可以構造一個長度爲$3$的數組。

令$z=\dfrac{(y-x)}{2},$有$z\oplus z\oplus x=x,z+z+x=y$

這時我們還需考慮是否存在長度爲$2$的數組。

這樣的情況當且$z,x$的每位1不在同一位取得，即$(x\&z)==0$.

則答案爲$2,數組爲[z\oplus x,z]$

CF628D

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first 
#define se second
int main(){
    ll x,y;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x%2!=y%2||x>y) puts("-1");
        else {
            if(x==y)
                printf(!x?"0\n":"1\n%lld\n",x);
            else {
                ll z=(y-x)/2;
                if(!(z&x)) printf("2\n%lld %lld\n",z^x,z);
                else  printf("3\n%lld %lld %lld\n",z,z,x);
            }
        }
	return 0;
}

有時間再更$\dots\dots$