异或的常见问题

异或的常见问题

一.给定数组的异或和$x$与求和$y$，构造最短非负整数数组。

思路：

1.显然当$x>y$无解,就拿两个数来说，两个数异或和不可能大于两数和。

且两者取等情况当且仅当，两数取1的位不同。

在考虑奇偶性的情况，当$x$为奇数时，显然最低位的1要出现奇数次，

则说明有奇数个奇数，再加上偶数，和肯定为奇数。

当$x$为偶数时，显然最低位的1要出现偶数次，说明偶数个奇数，再加上偶数，和肯定为偶数。

说明当$x,y$奇偶性不同时无解。

所以$x>y$ 无解。

2.$x==y$，若$x==0$为空数组。

若$x!=0$,直接输出$x$即可。

3.$x<y$情况，显然我们可以构造一个长度为$3$的数组。

令$z=\dfrac{(y-x)}{2},$有$z\oplus z\oplus x=x,z+z+x=y$

这时我们还需考虑是否存在长度为$2$的数组。

这样的情况当且$z,x$的每位1不在同一位取得，即$(x\&z)==0$.

则答案为$2,数组为[z\oplus x,z]$

CF628D

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first 
#define se second
int main(){
    ll x,y;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
        if(x%2!=y%2||x>y) puts("-1");
        else {
            if(x==y)
                printf(!x?"0\n":"1\n%lld\n",x);
            else {
                ll z=(y-x)/2;
                if(!(z&x)) printf("2\n%lld %lld\n",z^x,z);
                else  printf("3\n%lld %lld %lld\n",z,z,x);
            }
        }
	return 0;
}

有时间再更$\dots\dots$