way1(枚舉+最大子段和)
的範圍很小,所以可以從這方面入手,我們可以枚舉最大值,然後做一個貪心的最大字段和。
可能有一個疑惑,就是我們怎麼確定枚舉的最大值一定在這個區間呢
if(a[i]>v||sum<0)sum = 0;
這句就可以決定這個最大值在這個區間,雖然可能對於當前最大值v,大於這一段的元素(不存在這些元素裏),但是最終答案肯定是取的存在的。因爲 ans = max(ans,sum - v); v應該越小ans才最大。
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int man = 2e5+10;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define ull unsigned ll
#define uint unsigned
#define pai pair<int,int>
#define pal pair<ll,ll>
#define IT iterator
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define For(i,j,k) for (int i=(int)(j);i<=(int)(k);++i)
#define Rep(i,j,k) for (int i=(int)(j);i>=(int)(k);--i)
#define endl '\n'
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
int a[man];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
For(i,1,n){
scanf("%d",a+i);
}
int ans = 0;
For(v,0,30){
int sum = 0;
For(i,1,n){
sum += a[i];
if(a[i]>v||sum<0)sum = 0;
ans = max(ans,sum - v);
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
way2(單調棧+線段樹)
如果我們把的範圍加強,那麼上面那辦法就變成,對於大數據的,可以枚舉每個元素作爲最大值,然後找包含它的連續段且和要最大,那麼可以先把滿足爲最大值的這一大段區間找到,然後在這個區間求和的最大,這段區間的L肯定是在左邊第一個大於它的值,R是在右邊第一個大於它的值,然後這個可以通過單調棧來分別求得,求到這個區間之後,我們要找包含的一個和最大的區間,考慮前綴和。
我們找i~R這段區間的前綴和最大值,找L ~ i-1區間的前綴和最小值,然後相減就是這個區間的最大值(前綴和性質),在減去a[i],就是以a[i]爲最大值的答案,依次更新。求區間 最值有很多種方法,ST表、RMQ、、、,我這裏用的是線段樹,複雜度O(n*logn)
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int man = 2e5+10;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define ull unsigned ll
#define uint unsigned
#define pai pair<int,int>
#define pal pair<ll,ll>
#define IT iterator
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define For(i,j,k) for (int i=(int)(j);i<=(int)(k);++i)
#define Rep(i,j,k) for (int i=(int)(j);i>=(int)(k);--i)
#define endl '\n'
#define ll long long
const ll mod = 1e9+7;
int a[man],sum[man];
int ma[man<<2],mi[man<<2];
int _l[man],_r[man],sta[man];
inline void pushup(int rt){
ma[rt] = max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);
mi[rt] = min(mi[rt<<1],mi[rt<<1|1]);
}
inline void build(int l,int r,int rt){
ma[rt] = mi[rt] = 0;
if(l==r){
ma[rt] = mi[rt] = sum[l];
return;
}
int m = l + r >>1;
build(l,m,rt<<1);
build(m+1,r,rt<<1|1);
pushup(rt);
}
void query(int l,int r,int L,int R,int rt,int op,int &ans){
if(L<=l&&R>=r){
if(op){
ans = max(ans,ma[rt]);
}else ans = min(ans,mi[rt]);
return;
}
int m = l + r >> 1;
if(L<=m)query(l,m,L,R,rt<<1,op,ans);
if(R>m)query(m+1,r,L,R,rt<<1|1,op,ans);
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
int n;
scanf("%d",&n);
For(i,1,n){
scanf("%d",a+i);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
a[0] = a[n+1] = 1e9;
int top = 0;
sta[++top] = 0;
For(i,1,n){
while(top>=1&&a[i]>=a[sta[top]])--top;
_l[i] = sta[top];
sta[++top] = i;
}
top = 0;
sta[++top] = n+1;
Rep(i,n,1){
while(top>=1&&a[i]>=a[sta[top]])--top;
_r[i] = sta[top];
sta[++top] = i;
}
build(0,n,1);
int ans = 0;
For(i,1,n){
int res1 = -1e9,res2 = 1e9;
query(0,n,i,_r[i]-1,1,1,res1);
query(0,n,_l[i],i-1,1,0,res2);
ans = max(ans,res1 - res2 - a[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}