[HAOI2011]problem a（DP）

[HAOI2011]problem a

Description

一次考試共有n個人參加，第i個人說：“有ai個人分數比我高，bi個人分數比我低。”問最少有幾個人沒有說真話(可能有相同的分數)

Input

第一行一個整數n，接下來n行每行兩個整數，第i+1行的兩個整數分別代表ai、bi

Output

一個整數，表示最少有幾個人說謊

Sample Input

3
2 0
0 2
2 2

Sample Output

1

HINT

100%的數據滿足： 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n

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這道題用了所謂的“補集轉化”的思想，本意是求最少有幾個人沒有說真話，但我們可以轉化爲最多有幾個人說了真話，那麼狀態就出來了，令f[i]表示爲前i個人中最多有幾個人說了真話。
接下來的狀態轉移放方程也就很自然了：
f[i]=max{f[j-1]+sum[j][i]} j < i
其中sum[x][y] 表示（x~y）名次中有多少人。

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關鍵是怎麼實現這個狀態轉移方程，map有一個很好的東西，可以用一個pair（x,y）把 l,r 這段區間存放起來

（注：a+1 ~ n-b）
剩下的就好辦了，細節問題參考下面代碼。

Code:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<vector>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n,a,b,l,r;
int f[MAXN];
vector<int>q[MAXN];
map<pair<int,int>,int>s;
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        l=a+1,r=n-b;
        if(l>r) continue;
        s[make_pair(l,r)]++;
        if(s[make_pair(l,r)]==1)    q[r].push_back(l);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        for(int j=0;j<q[i].size();j++)
        {
            f[i]=max(f[i],f[q[i][j]-1]+min(i-q[i][j]+1,s[make_pair(q[i][j],i)]));
        }
    }
    printf("%d\n",n-f[n]);
    return 0;
}