[劍指 offer] --滑動窗口-- 面試題57 - II. 和爲s的連續正數序列

1 題目描述

輸入一個正整數 target ，輸出所有和爲 target 的連續正整數序列（至少含有兩個數）。

序列內的數字由小到大排列，不同序列按照首個數字從小到大排列。

示例 1：

輸入：target = 9
輸出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：

輸入：target = 15
輸出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

限制：

1 <= target <= 10^5

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/he-wei-sde-lian-xu-zheng-shu-xu-lie-lcof
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2 解題思路

• 方法：滑動窗口
  什麼是滑動窗口
  滑動窗口可以看成數組中框起來的一個部分。在一些數組類題目中，我們可以用滑動窗口來觀察可能的候選結果。當滑動窗口從數組的左邊滑到了右邊，我們就可以從所有的候選結果中找到最優的結果。

對於這道題來說，數組就是正整數序列 [1,2,3,…,n]。我們設滑動窗口的左邊界爲 i，右邊界爲 j，則滑動窗口框起來的是一個左閉右開區間 [i,j)。注意，爲了編程的方便，滑動窗口一般表示成一個左閉右開區間。在一開始，i=1,j=1，滑動窗口位於序列的最左側，窗口大小爲零。

如何用滑動窗口解這道題
要用滑動窗口解這道題，我們要回答兩個問題：

第一個問題，窗口何時擴大，何時縮小？
第二個問題，滑動窗口能找到全部的解嗎？

對於第一個問題，回答非常簡單：

• 當窗口的和小於 target 的時候，窗口的和需要增加，所以要擴大窗口，窗口的右邊界向右移動
• 當窗口的和大於 target 的時候，窗口的和需要減少，所以要縮小窗口，窗口的左邊界向右移動
• 當窗口的和恰好等於 target 的時候，我們需要記錄此時的結果。設此時的窗口爲 [i,j)，那麼我們已經找到了一個 i 開頭的序列，也是唯一一個 i 開頭的序列，接下來需要找 i+1 開頭的序列，所以窗口的左邊界要向右移動
  對於第二個問題，我們可以稍微簡單地證明一下：
  
  我們一開始要找的是 1 開頭的序列，只要窗口的和小於 target，窗口的右邊界會一直向右移動。假設 1+2+⋯+8 小於 target，再加上一個 9 之後， 發現 1+2+⋯+8+9 又大於 target 了。這說明 1 開頭的序列找不到解。此時滑動窗口的最右元素是 9。

接下來，我們需要找 2 開頭的序列，我們發現，2+⋯+8<1+2+⋯+8<target。這說明 2 開頭的序列至少要加到 9。那麼，我們只需要把原先 1~9 的滑動窗口的左邊界向右移動，變成 2~9 的滑動窗口，然後繼續尋找。而右邊界完全不需要向左移動。

以此類推，滑動窗口的左右邊界都不需要向左移動，所以這道題用滑動窗口一定可以得到所有的解。時間複雜度是 O(n)。
作者：nettee
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來源：力扣（LeetCode）
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3 解決代碼

• 方法：滑動窗口《java代碼》

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int i = 1;
        int j = 1;
        int sum = 0;
        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        while(i <= target/2){
            if(sum < target){
                // 右邊界向右移動
                sum += j;
                j++;
            }
            else if(sum > target){
                // 左邊界向右移動
                sum -= i;
                i++;
            }
            else{
                // 記錄結果
                int[] arr = new int[j - i];
                //對應位置打印，k-i是0，放i，爲1，放i+1，依次遞增
                for(int k = i; k <j; k++){
                    arr[k-i] = k;
                }
                res.add(arr);
                // 左邊界向右移動
                sum -= i;
                i++;
            }
        }
        //最後輸出的是二維數組
        return res.toArray(new int[res.size()][]);

    }
}

• 方法：滑動窗口《python3代碼》

class Solution:
    def findContinuousSequence(self, target: int) -> List[List[int]]:
        i = 1
        j = 1
        sum = 0
        res = []
        while i <= target//2:
            if sum < target:
                sum += j
                j += 1
            elif sum > target:
                sum -= i
                i += 1
            else:
                arr = list(range(i, j))
                res.append(arr)
                sum -= i
                i += 1
        return res