數據結構筆記——圖的廣度優先遍歷（BFS）

原創

如初⁰

2020-06-15 13:06

一、樹的廣度優先遍歷

通過根節點，可以找到下一層的結點2,3,4通過234又可以找到再下一層的結點5678

二、圖的廣度優先遍歷

廣度優先序列：21453748

三、樹VS圖

樹

不存在“迴路”，搜索相鄰的結點時，不可能搜到已經訪問過的結點

圖

搜索相鄰的頂點時，有可能搜到已經訪問過的頂點

樹的廣度優先遍歷（層次遍歷）

①若樹非空，則根節點入隊

②若隊列非空，隊頭元素出隊並訪問，同時將該元素的孩子依次入隊

③重複②直到隊列爲空

四、代碼實現

BFS要點

1.找到與一個頂點相鄰的所有頂點

2.標記哪些頂點被訪問過

3.需要一個輔助隊列

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //訪問標記數組

//廣度優先遍歷
void BFS(Graph G,int v){        //從頂點v出發，廣度優先遍歷圖G
    visit(v);        //訪問初始頂點v
    visited[v] = TRUE;        //對v做已訪問標記
    Enqueue(Q,v);                //頂點v入隊列Q
    while(!isEmpty(Q)){    
        DeQueue(Q,v);        //頂點v出隊列
        for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))    //檢測v所有鄰接點
            if(!visited[w]){        //w爲v的尚未訪問的鄰接頂點
                visit[w];        //訪問頂點w
                visited[w] = TRUE;        //對w做已訪問標記
                EnQueue(Q,w);            //頂點w入隊列
            }//if
    }//while
}

五、廣度優先遍歷序列

從頂點1出發得到的廣度優先遍歷序列：12563748

從頂點2出發得到的廣度優先遍歷序列：21653748

從頂點3出發得到的廣度優先遍歷序列：34678215

六、遍歷序列的可變性

同一個圖的鄰接矩陣表示方式唯一，因此廣度優先遍歷序列唯一

同一個圖的鄰接表表示方式不唯一，因此廣度優先遍歷序列不唯一

七、算法存在的問題

如果是非連通圖，則無法遍歷完所有結點

八、BFS算法（Final版）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //訪問標記數組

void BSFTraverse(Graph G){    //對圖G進行廣度優先遍歷
    for(i = 0; i < G.vexnum;++1)
        visited[i] = FALSE;        //訪問標記數組初始化
    InitQueue(Q);        //初始化輔助隊列Q
    for(i = 0; i < G.vexnum;++1)        //從0號頂點開始遍歷
        if(!visited[i])        //對每個連通分量調用一次BFS
            BFS(G,i);        //vi未訪問過，從vi開始BFS
}



//廣度優先遍歷
void BFS(Graph G,int v){        //從頂點v出發，廣度優先遍歷圖G
    visit(v);        //訪問初始頂點v
    visited[v] = TRUE;        //對v做已訪問標記
    Enqueue(Q,v);                //頂點v入隊列Q
    while(!isEmpty(Q)){    
        DeQueue(Q,v);        //頂點v出隊列
        for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))    //檢測v所有鄰接點
            if(!visited[w]){        //w爲v的尚未訪問的鄰接頂點
                visit[w];        //訪問頂點w
                visited[w] = TRUE;        //對w做已訪問標記
                EnQueue(Q,w);            //頂點w入隊列
            }//if
    }//while
}

結論：對於無向圖，調用BFS函數的次數 = 連通分量數