数据结构笔记——图的广度优先遍历（BFS）

原創

如初⁰

2020-06-15 13:06

一、树的广度优先遍历

通过根节点，可以找到下一层的结点2,3,4通过234又可以找到再下一层的结点5678

二、图的广度优先遍历

广度优先序列：21453748

三、树VS图

树

不存在“回路”，搜索相邻的结点时，不可能搜到已经访问过的结点

图

搜索相邻的顶点时，有可能搜到已经访问过的顶点

树的广度优先遍历（层次遍历）

①若树非空，则根节点入队

②若队列非空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩子依次入队

③重复②直到队列为空

四、代码实现

BFS要点

1.找到与一个顶点相邻的所有顶点

2.标记哪些顶点被访问过

3.需要一个辅助队列

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //访问标记数组

//广度优先遍历
void BFS(Graph G,int v){        //从顶点v出发，广度优先遍历图G
    visit(v);        //访问初始顶点v
    visited[v] = TRUE;        //对v做已访问标记
    Enqueue(Q,v);                //顶点v入队列Q
    while(!isEmpty(Q)){    
        DeQueue(Q,v);        //顶点v出队列
        for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))    //检测v所有邻接点
            if(!visited[w]){        //w为v的尚未访问的邻接顶点
                visit[w];        //访问顶点w
                visited[w] = TRUE;        //对w做已访问标记
                EnQueue(Q,w);            //顶点w入队列
            }//if
    }//while
}

五、广度优先遍历序列

从顶点1出发得到的广度优先遍历序列：12563748

从顶点2出发得到的广度优先遍历序列：21653748

从顶点3出发得到的广度优先遍历序列：34678215

六、遍历序列的可变性

同一个图的邻接矩阵表示方式唯一，因此广度优先遍历序列唯一

同一个图的邻接表表示方式不唯一，因此广度优先遍历序列不唯一

七、算法存在的问题

如果是非连通图，则无法遍历完所有结点

八、BFS算法（Final版）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];    //访问标记数组

void BSFTraverse(Graph G){    //对图G进行广度优先遍历
    for(i = 0; i < G.vexnum;++1)
        visited[i] = FALSE;        //访问标记数组初始化
    InitQueue(Q);        //初始化辅助队列Q
    for(i = 0; i < G.vexnum;++1)        //从0号顶点开始遍历
        if(!visited[i])        //对每个连通分量调用一次BFS
            BFS(G,i);        //vi未访问过，从vi开始BFS
}



//广度优先遍历
void BFS(Graph G,int v){        //从顶点v出发，广度优先遍历图G
    visit(v);        //访问初始顶点v
    visited[v] = TRUE;        //对v做已访问标记
    Enqueue(Q,v);                //顶点v入队列Q
    while(!isEmpty(Q)){    
        DeQueue(Q,v);        //顶点v出队列
        for(w = FirstNeighbor(G,v); w >= 0; w = NextNeighbor(G,v,w))    //检测v所有邻接点
            if(!visited[w]){        //w为v的尚未访问的邻接顶点
                visit[w];        //访问顶点w
                visited[w] = TRUE;        //对w做已访问标记
                EnQueue(Q,w);            //顶点w入队列
            }//if
    }//while
}

结论：对于无向图，调用BFS函数的次数 = 连通分量数