科大訊飛杯”第十七屆同濟大學 F 排列計算(差分）

題目鏈接

題目描述

天才程序員菜哭武和石頭組隊參加一個叫做國際排列計算競賽 (International Competition of Permutation Calculation, ICPC) 的比賽，這個比賽的規則是這樣的：

一個選手給出一個長度爲 n 的排列，另一個選手給出 m 個詢問，每次詢問是一個形如 (l, r) 的數對，查詢隊友給出的排列中第 l 個數到第 r 個數的和，並將查詢到的這個區間和加入總分，最後總分最高的隊伍就能獲勝。

石頭手速很快，在比賽一開始就給出了 m 個詢問；菜哭武也很強，他總是能找到最合適的排列，使得他們隊的總分儘可能高。

在看比賽直播的你看到了石頭給出的 m 個詢問，聰明的你能不能預測出他們隊伍最終的得分呢？

一個排列是一個長度爲 n 的數列，其中 1 ~ n 中的每個數都在數列中恰好出現一次。比如 [1, 3, 2] 是一個排列，而 [2, 1, 4] 和 [1, 2, 3, 3] 不是排列。

輸入描述:
第一行輸入兩個數 n (1≤n≤2×105) 和 m (1≤m≤2×105) 。
接下來 m 行，每行輸入兩個數 l 和 r ，代表這次查詢排列中第 l 個到第 r 個的和。

輸出描述:
輸出一個整數，代表他們隊伍總分的最大值。

示例1
輸入

7 3
1 3
3 7
5 6

輸出

46

說明
一個符合條件的排列是 [1,3, 6, 4, 7, 5, 2]，於是最終的得分爲 (1 + 3 + 6) + (6 + 4 + 7 + 5 + 2) + (7 + 5) = 46

思路：因爲區間是有一部分會重疊，因此我們這裏就是讓重疊最多的位置的數儘量的大，所以這裏我們就用到差分+前綴和，設數組d記錄每個數出現的次數，因爲數據範圍問題，暴力肯定會TLE，所以我們每次給出一個區間【L,R】,我們執行這樣的操作，d[L]++; d[R+1]–;這樣我們在進行前綴和處理之後，【L,R】區間的所有的數的次數都加上了1，然後我們已經把每個下標出現的次數已經求了出來，這個時候升序排個序，出現多的就被排到了後面，維護一個sum值，每次加上d【i】*i；

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[maxn],d[maxn];
int main()
{
    cout.setf(ios::fixed);
    cout<<setprecision(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
     int x,y;
     cin>>x>>y;
     d[x]++;d[y+1]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=d[i]+d[i-1];
    
    sort(d+1,d+1+n);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=d[i]*i;
    }
    cout<<sum<<endl;

    system("pause");
    return 0;
   /*
   7 3
   1 3
   3 7
   5 6
 
   46
 */
}

我只會做這簽到題。