典型動態規劃問題, 連續子數組的最大和

題目描述

HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全爲正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和爲8(從第0個開始,到第3個爲止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)

示例
就拿{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}來說
連續子數組有
{6}
{6, -3}, {-3}
{6, -3, -2}, {-3, -2}, {-2}
{6,-3,-2,7}, {-3,-2,7}, {-2,7}, {7}
…

思路:
根據上面的示例, 我們用F(i)表示數組末尾爲array[i]的子數組的最大和

F(0) = array[0]; — 當數組中只有一個元素時, 連續子數組最大和爲array[0];

則F(i) = max(F(i - 1) + array[i], array[i]);

F(0) — array[0]
F(1) — max(F(0) + array[1], array[1])
F(2) — max(F(1) + array[2], array[2])
…
由此我們可以得到局部最大和, 即以array[i]爲末尾的子數組的最大和
爲了得到全局最大和, 每得到一個局部最大和時就與當前全局最大和比較, 比當前的值大就需要替換

代碼示例:

class Solution {
public:
	int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
		//初始化, 當數組中只有一個數據時, 連續子數組的最大和即爲array[0]
		int ret = array[0];//當前全局最大和初始化爲 array[0]
		int tmp = array[0];//這裏的tmp相當於 F(0)的初始化,即局部最大和的初始化
		for (size_t i = 1; i < array.size(); ++i)
		{
			//局部最大和, tmp表示以array[i]爲末尾的子序列的最大和
			//初始化F(0) = array[0]
			// F(i) = max(F(i - 1) + array[i], array[i]);
			tmp = max(tmp + array[i], array[i]);
			//全局最大和
			ret = max(ret, tmp);
		}
		return ret;
	}
};