典型动态规划问题, 连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

示例
就拿{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}来说
连续子数组有
{6}
{6, -3}, {-3}
{6, -3, -2}, {-3, -2}, {-2}
{6,-3,-2,7}, {-3,-2,7}, {-2,7}, {7}
…

思路:
根据上面的示例, 我们用F(i)表示数组末尾为array[i]的子数组的最大和

F(0) = array[0]; — 当数组中只有一个元素时, 连续子数组最大和为array[0];

则F(i) = max(F(i - 1) + array[i], array[i]);

F(0) — array[0]
F(1) — max(F(0) + array[1], array[1])
F(2) — max(F(1) + array[2], array[2])
…
由此我们可以得到局部最大和, 即以array[i]为末尾的子数组的最大和
为了得到全局最大和, 每得到一个局部最大和时就与当前全局最大和比较, 比当前的值大就需要替换

代码示例:

class Solution {
public:
	int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
		//初始化, 当数组中只有一个数据时, 连续子数组的最大和即为array[0]
		int ret = array[0];//当前全局最大和初始化为 array[0]
		int tmp = array[0];//这里的tmp相当于 F(0)的初始化,即局部最大和的初始化
		for (size_t i = 1; i < array.size(); ++i)
		{
			//局部最大和, tmp表示以array[i]为末尾的子序列的最大和
			//初始化F(0) = array[0]
			// F(i) = max(F(i - 1) + array[i], array[i]);
			tmp = max(tmp + array[i], array[i]);
			//全局最大和
			ret = max(ret, tmp);
		}
		return ret;
	}
};