1. 給你一個長度爲N的鏈表。N很大，但你不知道N有多大。你的任務是從這N個元素中隨機取出k個元素。你只能遍歷這個鏈表一次。你的算法必須保證取出的元素恰好有k個，且它們是完全隨機的（出現概率均等）。
解：先選中前k個， 從第k+1個元素到最後一個元素爲止， 以k/i (i=k+1, k+2,...,N) 的概率選中第i個元素，並且隨機替換掉一個原先選中的元素， 這樣遍歷一次得到k個元素， 可以保證完全隨機選取。這個算法叫做蓄水池抽樣，在某門課上聽到的，證明起來也不是很複雜。
證：最後一個元素選中概率=K/N，倒數第2個元素選中概率=(K/N-1)*(1-(K/N)*(1/K))=K/N，以此類推……
2. 如何從n個排序的對象中選擇一個，但實現不知道n的大小
解：總是選擇第一個對象，並使用1/2的概率選擇第二個對象，使用1/3的概率選擇第三個對象，以此類推。在過程結束時，每個對像被選中的概率都是1/n。
3. 給你一個數組A[1..n]，請你在O(n)的時間裏構造一個新的數組B[1..n]，使得B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]。你不能使用除法運算。
解：從前往後掃一遍，然後從後往前再掃一遍。也就是說，線性時間構造兩個新數組，P[i]=A[1]*A[2]*...*A[i]，Q[i]=A[n]*A[n-1]*...*A[i]。於是，B[i]=P[i-1]*Q[i+1]。