正規文法的特性
1.所有長度有限的語言都是正規的。
2.用正規文法當然能產生無限長串，其中週期重複部分的長度不大於非終止符的長度。
舉個例子
在此規則之下，能生成句子
%7D%5En%7Dc%7Cn%20%5Cge%200%7D%20%5Cright%5C%7D)
其中週期重複部分爲ab，這個例子的非終止符的元素個數爲2，故滿足2不大於2.
自嵌入特性
我們把上下文無關文法中的正規文法去掉，剩下的那部分我們叫做真正的上下文無關文法。
自嵌入特性是區分真正的上下文無關文法與正規文法的判定標準。
即一個真正的上下文無關文法一定具有自嵌入特性，正規文法具有非自嵌入特性。亦即非自嵌入的上下文無關文法是正規文法，上下文無關文法就蛻化了。
什麼是自嵌入特性？
自嵌入顧名思義，就是能夠自己嵌入自己：
當然必須保證v和x不能是空串。
uvwxy定理
這是一個用以判定上下文無關文法和正規文法的條件。
就是說，當這個文法滿足自嵌入條件，表示出來就是
那麼，可以得到
%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7Bu%7Bv%5Ei%7Dw%7Bx%5Ei%7Dy%7Ci%20%5Cge%200%7D%20%5Cright%5C%7D)
其中當v和x的重複次數相同且爲非空串時，則這個文法肯定就是真正的上下文無關文法。因爲這種週期形式是正規文法所不具有的。比如這種
就是必須要用真正的上下文無關文法。
下面介紹上下文無關文法的等價文法。
不同的上下文無關文法，它們生成的語言有可能是等價的，這樣就涉及到一個最優文法的問題。那麼最優是什麼？最有就是高效、沒有冗餘和浪費。
粗略說有2種冗餘，而且只有非終止符能夠冗餘。終止符總是有用的啦。
其一是浪費環節。
浪費環節是說由單個非終止符傳遞到了單個的非終止符，比如
這種形式意味着B是多此一舉的，還不如直接A到C呢。
其二是無用環節。
細分又有2類。通俗說
1.無尾的無用非終止符
所謂無尾，就是咱用了這個終止符，話根本都沒法結束。有頭無尾。
A根本沒法最後變成常量（終止符）。
不存在x使得
2.無頭的無用非終止符
所謂無頭，就是這句話根本就不可能從這個非終止符開始。有尾無頭。
從起始符開始根本找不到含有A的句子。
從起始符S開始，不存在
首先介紹如何消去浪費環節。
消去浪費環節包括2個部分。
其一消去。
其二修正。
消去過程
這個過程用遞歸算法來實現。
就是要求出所有非終止符各自對應能到達的所有非終止符集合。
舉個例子就好了
)
現在消去浪費環節，先考慮S，
發現S能在一步之內的非終止符只有A
記
=%20%5Cleft%5C%7B%20S%20%5Cright%5C%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5C%7B%20A%20%5Cright%5C%7D%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BS,A%7D%20%5Cright%5C%7D)
在K1(S)集合中再次出發，在一步之內能走到的新非終止符只有B
記
=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BS,A%7D%20%5Cright%5C%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5C%7B%20B%20%5Cright%5C%7D%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BS,A,B%7D%20%5Cright%5C%7D)
再往後沒有新的非終止符了。
同理考察A，A在一步之內能到達的非終止符只有B了，記
%20=%5Cleft%5C%7B%20A%20%5Cright%5C%7D%20%5Ccup%20%5Cleft%5C%7B%20B%20%5Cright%5C%7D%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BA,B%7D%20%5Cright%5C%7D)
再考察B，B根本就沒有能在一步之內能到達的新終止符。
於是這對應的3個集合就求完了
%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BS,A,B%7D%20%5Cright%5C%7D%5C%5CK%5Cleft(A%20%5Cright)%20=%20%5Cleft%5C%7B%20%7BA,B%7D%20%5Cright%5C%7D%5C%5CK%5Cleft(B%20%5Cright)%20=%20%5Cleft%5C%7B%20B%20%5Cright%5C%7D%5Cend%7Barray%7D)
修正過程
修正過程就按照上面的消去過程打補丁就好了，因爲要消去一堆連接，舊橋拆了總得重新修吧。還是上面那個例子，先把之前的生成關係畫出來，如圖1黑線所示。
圖1
現在考慮A，根據集合，我們要去掉A到B的連接
那麼就得補上S到b、A到b、S到aS、A到aS，黃線代表。
然後再考慮S，要去掉S到A
那麼就得補上S到BAb，綠線代表。
注意：現在雖然看起來文法規則比以前更麻煩了，但是，實際生成句子的過程卻變得簡單了許多，所以簡化沒簡化還是要看療效。
下面介紹消去無用的終止符
消去無用終止符的思路就是，找出所有有用的非終止符，那麼剩下的自然就是沒有用的了。
消去無尾非終止符
找出所有的有尾非終止符集合，定義爲J(G)
方法是
=%20%5Cphi%20%5C%5C%7BJ_%7Bi+%201%7D%7D(G)%20=%20%7BJ_i%7D%5Cleft(%20G%20%5Cright)%20%5Ccup%20%5Cleft%5C%7B%20%7BA%7CA%20%5Cin%20%7BV_N%7D,A%20%5Cto%20%5Calpha,%5Calpha%20%20%5Cin%20%7B%7B%5Cleft(%20%7B%7BV_T%7D%20%5Ccup%7BJ_%7B%5Crm%7Bi%7D%7D%7D%5Cleft(%20G%20%5Cright)%7D%20%5Cright)%7D%5E*%7D%7D%20%5Cright%5C%7D%5Cend%7Barray%7D)
這個表達式很清晰，還是舉個例子，反而繞口，但還是舉吧
這個表達式其實是一步步找到那些最終的到達終止符的非終止符。
首先J0(G)爲空集。則J1(G)爲所有能一步走到以終止符爲尾的非終止符，即A
繼續，J2(G)是J1(G)並上所有能在一步之內到以J1(G)或者其他終止符爲尾的非終止符。
好繞口。。。其實就是{S,A}
再往下就找不到了。不過現在忽然發現，B呢？怎麼沒看到B的影子。
這就說明B就是無尾的無用非終止符。
去掉所有跟B有過關係的生成關係就好，現在是新的生成關係
再說說消去無頭非終止符
也是隻要找出所有有頭的非終止符就好，剩下自然就無頭了
用表達式表示是這樣的
=%20%5Cleft%5C%7B%20S%20%5Cright%5C%7D%5C%5C%7BR_%7Bi+%201%7D%7D(S)%20=%20%7BR_i%7D(S)%20%5Ccup%20%5Cleft%5C%7B%20%7BA%7CB%20%5Cto%20%5Csigma%20A%5Cgamma%20,B%20%5Cin%20%7BR_i%7D(S)%7D%5Cright%5C%7D%5Cend%7Barray%7D)
這個表達式的意義其實就是從起始符，回溯一步步展開，希望能找到句子的頭部。
還是舉個例子
%5C%5CP:S%5Cto%20aAA%5C%5CA%5Cto%20aAb%5C%5CA%5Cto%20aCA%5C%5CB%5Cto%20b%5C%5CB%5Cto%20Aa%5C%5CC%5Cto%20b%5C%5CA%5Cto%20b%5Cend%7Barray%7D)
展開起始符S，發現S能到aAA，因此R1(S)={S,A}
A繼續展開，發現A能到aCA，因此R2(S)={S,A,C}
搞定，又發現原來B是無頭的非終止符，趕緊刪掉與它有關係的所有表達關係就好了，不再贅述。
上下文無關文法的2中標準型
1.C（Chomsky）標準型
舉一個例子立即就知道怎麼把隨便一個上下文無關文本變成C標準型了：
2.G（Greibach）標準型
%5C%5CA%5Cto%20a%5Cend%7Barray%7D)
這個嚴格的轉化方法有點畸形，就暫時不展開了。簡單情況用湊的就好了。
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