近期閱讀了關於大尺度優化問題論文：《A Level-Based Learning Swarm Optimizer for Large-Scale Optimization》，是對PSO做出的改進，算法容易實現，這裏做出簡單總結。
一、改進策略
（一）動態層數選擇
將種羣按適應度值進行排序，排序後將粒子分層，層數的大小從層數池中選擇。層數池爲集合S：
粒子的總數np,所分的層數爲nl(nl∈S),每層的粒子數爲ls,ls=np/nl,餘數=(np%nl),放入底層。
（1）動態層數選擇
爲了提高粒子的收斂速度，使用輪盤賭的方法在集合S中動態選擇層數。定義集合：
各元素初始化爲1，其中存放的是對集合S中存放的層數的相對性能改進。
F是上一代全局最佳適應度值，F彎是當代全局最佳適應度值。
定義集合
存放的是集合S中各層數被選擇的概率。使用輪盤賭的方法，通過生成[0,1]的隨機數，落在特定的概率區間，就選擇一個特定的層數。
每更新一代將重新排序，再次隨機選擇層數，最大評估粒子數MAX_fes作爲結束條件。
(二)分層學習
層數選好之後，粒子從底層開始不斷向上更新，第一層不更新直接進入下一代。
公式中v(d,(i,j))代表當前在i層的第j個粒子在維度d的速度，參數ф=0.4，是（i-1）層中的隨機兩層，且規定rl1<rl2（如果i=2,則直接在第一層中選擇），k1是[1,ls]的隨機數，指在第rl1層中第k1粒子，同樣的，k2是[1,ls]的隨機數，指在第rl2層中第k2粒子（如果i=2,則規定k1<k2）。
二、實驗結果
本實驗使用測試函數
z = x^2 + y^2 - 10cos(2pix) - 10cos(2piy) + 20;
三維圖像如下：
實驗參數：
ф = 0.4；
MAX_fes=10^5; %最大評估粒子
np =300; %種羣規模
s=6; %層數池中的元素個數
S=[4,6,8,10,20,50];%層數池
這是粒子在三維圖上的分佈在z軸仰視圖，粒子逐漸密集與一個區域。
這是粒子在二維平面的運動變化收斂圖，可以明顯的看出粒子的收斂速度非常快。
這是記錄器記錄的粒子的適應度的變化，最優解的尋找速度也是比較快的。
三、總結
將粒子按適應度值進行動態分層，優秀粒子保留被學習，讓差的粒子進行探索，不僅保持了多樣性，還加速了粒子的收斂，實現了大規模優化。但是該算法還是存在一定的缺陷，改進接近全局最優將是下一步的工作。