預備知識
1、時間複雜度
①常數的時間操作：一個操作如果和數據量沒有關係，每次都是固定時間操作，叫做常數操作。
②時間複雜度常用O（讀作big O）來表示。具體來說，在常數操作數量的表達式中，
只要高階項，不要低階項，也不要高階項的係數，剩下的部分記爲f(N),那麼時間複雜度記爲
O（f(N)）。
例1、時間複雜度的例子
對一個長度爲N的數組進行排序：
算法：依次從0—-N-1個數中選出最小的數，放在數組的0位置
從1—N-2個數中選出最小的數，放在數組的1位置
  從2—N-3個數中選出最小的數，放在數組的2位置
time=N+(N-1)+(N-2)**+1=(N+1)N/2
只要高階項，不要低階項，也不要高階項的係數
所以時間複雜度位O（N*N）
例2、時間複雜度的例子
一個有序數組A，另一個無序數組B，請打印B中所有不在A中的數，A數組的長度爲N，
B數組的長度爲M。
·算法1：對於數組B中的每一個數，都在A中通過遍歷的方式找一下；
·算法2：對於數組B中的每一個數，都在A中通過二分的方式查找一下；
·算法3：先把B中的數進行排序，然後用類似外排的方式打印所有不在A中出現的數。
計算時間複雜度：
1、O(M*N)
2、①對有序的數組，二分查找的時間複雜度O（logN） 底數爲2
在1,3,5,6,8,10中找出x
L………………R
mid=(L+R)/2 ，根據,數組[mid]與x比較大小的結果，確定下一次二分的方向，N個數二分最多能分logN次。
②所以算法2的時間複雜度爲 O（M*logN）
3、
①對無序數組使用基於比較的排序算法O(M*logM)
②1,3,5,7,10,16,18;2,4,8,17,20
….a…………………….b…………
使用類似外排的方式：如果a
2、排序算法
①冒泡排序
//O(N*N)
package Day01;
public class Day01_bubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr){
/*1、判斷數組的長度*/
if (arr==null||arr.length<2){
System.out.print("數組太短無法滿足要求");
}
for(int end=arr.length-1;end>0;end--){
for (int i=0;i<end;i++){
if (arr[i]>arr[i+1]){
swap(arr,i,i+1);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr,int i,int j){
int tem=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=tem;
}
public static void main(String[] args) {
// int[] a=[1,3,50,39,28,100,3,6,30]
int[] a={1,3,50,39,28,100,3,6,30};
Day01_bubbleSort.bubbleSort(a);
for (int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
2、選擇排序
public class Day01_SelectionSort {
/*算法：依次從0----N-1個數中選出最小的數，放在數組的0位置;
從1---N-2個數中選出最小的數，放在數組的1位置
從2---N-3個數中選出最小的數，放在數組的2位置
O(N*N)
*/
public static void selectionSort(int[] arr){
/*1、判斷數組的長度*/
if (arr==null||arr.length<2){
System.out.print("無法滿足要求.....");
return ;
}
for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
int minIndex=i;
for (int j=i+1;j<arr.length;j++){
minIndex=arr[j]<arr[minIndex]? j : minIndex;
}
swap(arr,i,minIndex);
}
}
public static void swap(int[] arr,int i,int j){
int tem=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=tem;
}
public static void main(String[] args) {
int[] a={1,3,50,39,28,100,3,6,30};
Day01_SelectionSort.selectionSort(a);
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.println(a[i]);
}
}
}
3、插入排序
package Day01;
/*輸入：一個含有N個元素的數組
* 1、遍歷數組的下標 1.......N-1
* 2、依次把下標所對應的元素與前一個元素進行比較，小於之前的元素就交換，並不斷比較
*
*時間複雜度O（N^2）
*
* 最好O(N)
* 最壞O(N^2)
*
* */
public class Day01_InstertionSorting {
public static void InsertionSorting(int [] arr){
if (arr==null||arr.length<2){
System.out.print("無法滿足要求.....");
return ;
}
for (int i=1;i<arr.length;i++){
for(int j=i;j>=0;j--){
if (arr[j-1]>arr[j]){
swap(arr,j-1,j);
}
else {
j=-1;
}
}
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tem=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=tem;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr={1,3,2,29,30,42,14,11,18,20,100,50};
Day01_InstertionSorting.InsertionSorting(arr);
for (int arr_ele:arr){
System.out.println(arr_ele);
}
}
}
3、遞歸的時間複雜度和master公式
（1）用遞歸的方法求最大值
public class Day01_recursion {
public static int getMAx(int [] arr,int L,int R){
if (L==R){
return arr[L];
}
int mid=(L+R)/2;
int maxLeft=getMAx(arr,L,mid);
int maxRight=getMAx(arr,mid+1,R);
return Math.max(maxLeft,maxRight);
}
public static void main(String[] args) {
int []arr={11,2,1,4,50,8,23,36,13,46,90};
System.out.println(Day01_recursion.getMAx(arr,0,8));
}
}
（2）主定理（master Theorem）
設a>=1,b>1爲常數，f(n)爲函數，T(n)爲非負整數，且
T(n)=aT(n/b)+f(n)
a是歸約後子問題的個數
b是子問題的規模
f(n)是歸約過程及組合子問題解的工作量
如歸併排序：T(n)=2T(n/2)+O(N)
帶入公式其時間複雜度爲O(n*logn)
4、歸併排序
package Day01;
/*
歸併排序的時間複雜度是O(N*lgN)
T(n)=2T(n/2)+O(N)
* */
public class Day01_mergeSort {
public static void mergeSort(int[] arr){
if(arr==null||arr.length<2){
return;
}
sortProcess(arr,0,arr.length-1);
}
public static void sortProcess(int[]arr,int L,int R){
if(L==R){
return;
}
int mid=(L+R)/2;
sortProcess(arr,L,mid);//T(2/n)
sortProcess(arr, mid+1, R);//T(2/n)
merge(arr,L,mid,R);//O（n）
}
public static void merge(int [] arr,int L,int mid,int R){
int [] help=new int[R-L+1];
int p1=L;
int p2=mid+1;
int i=0;
while (p1<=mid && p2<=R){
help[i++]=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];//比較完之後，向右移動一位
}
while (p1<=mid){
help[i++]=arr[p1++];
}
while (p2<=R){
help[i++]=arr[p2++];
}
for (i=0;i<help.length;i++){
arr[L+i]=help[i];
}
}
public static void main(String[] args) {
int[]arr={1,2,1,5,7,0,100,40,20,19,12,10,16};
Day01_mergeSort.mergeSort(arr);
for (int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.println(arr[i]);
}
}
}