[遞歸與分治]棋盤覆蓋問題

參考：http://riddickbryant.javaeye.com/blog/559388

在一個2^k x 2^k 個方格組成的棋盤中，恰有一個方格與其他方格不同，稱該方格爲一特殊方格，且稱該棋盤爲一特殊棋盤。在棋盤覆蓋問題中，要用圖示的4種不同形態的L型骨牌覆蓋給定的特殊棋盤上除特殊方格以外的所有方格，且任何2個L型骨牌不得重疊覆蓋。

這裏我們用分治法解決該問題。分治法是把一個規模很大的問題分解爲多個規模較小、類似的子問題，然後遞歸地解決所有子問題，最後再由子問題的解決得到原問題的解決。
【解題思路】：將2^k x 2^k的棋盤，先分成相等的四塊子棋盤，其中特殊方格位於四個中的一個，構造剩下沒特殊方格三個子棋盤，將他們中的也假一個方格設爲特殊方格。如果是：

左上的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤右下角的那個方格假設爲特殊方格
右上的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤左下角的那個方格假設爲特殊方格
左下的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤右上角的那個方格假設爲特殊方格
右下的子棋盤（若不存在特殊方格）----則將該子棋盤左上角的那個方格假設爲特殊方格

 

當然上面四種，只可能且必定只有三個成立，那三個假設的特殊方格剛好構成一個L型骨架，我們可以給它們作上相同的標記。這樣四個子棋盤就分別都和原來的大棋盤類似，我們就可以用遞歸算法解決。

/*
    (tr,tc) -- 當前棋盤左上角座標
    (dr,dc) -- 黑色方格所在位置
     size：當前棋盤的大小:2^k
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int tile = 1;//L型骨牌的編號(遞增)
int board[100][100];//棋盤
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
    if(size == 1) return;//棋盤方格大小爲1,說明遞歸到最裏層
    int t = tile++;//每次遞增1
    int s = size / 2;//棋盤中間的行、列號(相等的)
    //檢查特殊方塊是否在左上角子棋盤中
    if(dr < tr + s && dc < tc + s) chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);//在,遞歸尋找子棋盤
    else//不在，將該子棋盤右下角的方塊視爲特殊方塊
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1] = t;//左上角子棋盤的右下角方塊
        chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
    }
    //檢查特殊方塊是否在右上角子棋盤中
    if(dr < tr + s && dc >= tc + s) chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
    else//不在，將該子棋盤左下角的方塊視爲特殊方塊
    {
        board[tr+s-1][tc+s] = t;//右上角棋盤的左下角方塊
        chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
    }
    //檢查特殊方塊是否在左下角子棋盤中
    if(dr >= tr + s && dc < tc + s) chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
    else            //不在，將該子棋盤右上角的方塊視爲特殊方塊
    {
        board[tr+s][tc+s-1] = t;
        chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
    }
    //檢查特殊方塊是否在右下角子棋盤中
    if(dr >= tr + s && dc >= tc + s) chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
    else         //不在，將該子棋盤左上角的方塊視爲特殊方塊
    {
        board[tr+s][tc+s] = t;//右下角棋盤的左上角
        chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int size;
    cout << "輸入棋盤的size(大小必須是2的n次冪): ";
    cin >> size;
    int index_x,index_y;
    cout << "輸入特殊方格位置的座標: ";
    cin >> index_x >> index_y;
    chessBoard(0,0,index_x,index_y,size);
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
        for(int j = 0; j < size; j++)
            cout << board[i][j] << "\t";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}