概率分佈、概率分佈函數

離散型隨機變量

概率函數

• 概率函數是用函數的形式表示概率
• $P_i=P(X=a_i)(i=1,2,3,4,5,6)$
  在這個函數裏，自變量 X 是隨機變量的取值，因變量 $P_i$是取值的概率。它就代表了每個取值的概率，所以順理成章的它就叫做了X的概率函數。從公式上來看，概率函數一次只能表示一個取值的概率。比如P（X=1）=1/6,這代表用概率函數的形式來表示，當隨機變量取值爲1的概率爲1/6，一次只能代表一個隨機變量的取值。

概率分佈

X	$x_1$ , $x_2$ , $x_3$ , $x_4$ …
$P_i$	$p_1$ , $p_2$ , $p_3$, $p_4$ …

這個列表，上面是值，下面是這個取值相應取到的概率。概率分佈要把所有可能出現的情況全部都列出來。

概率分佈函數

F(x)就代表概率分佈函數

• 概率分佈函數是概率函數取值的累加結果，又叫累積概率函數。

連續型隨機變量

概率密度函數及概率分佈函數

$P(a \leq X \leq b)=F(b)-F(a)= \int ^{b}_{a}{f(x)dx}$

• 概率密度函數用數學公式表示就是一個定積分的函數，面積即爲概率。
  
• 左邊F(x)是連續型隨機變量分佈函數畫出的圖形，右邊f(x)是連續型隨機變量的概率密度函數畫出的圖像，它們之間的關係就是，概率密度函數是分佈函數的導函數。
• 如果用右圖中的面積來表示概率，利用圖形就能很清楚的看出，哪些取值的概率更大！