題目描述
給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]…k[m-1] 。請問 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
示例 1：
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
2 <= n <= 58
切分規則：
最優： 3 。把繩子儘可能切爲多個長度爲 3 的片段，留下的最後一段繩子的長度可能爲 0,1,2 三種情況。
次優： 2 。若最後一段繩子長度爲 2 ；則保留，不再拆爲 1+1 。
最差： 1 。若最後一段繩子長度爲 1 ；則應把一份 3 + 1 替換爲 2 + 2，因爲2×2>3×1。
class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
if(n<=1) return 0;
if(n==2) return 1;
if(n==3) return 2;
if(n==4) return 4;
long res = 1;
while(n>4){
res*=3;
//res%=1000000007; 數足夠大時，可通過取模降低，防止超出整數範圍
n-=3;
}
return res*n; //return (int) res*n%1000000007;
}
};
總結一下，不難發現其中的運算規律；不管多大的數，最終都是歸結爲2,3和4這三個數字的乘積，且數字3是根本（數字4可以認爲是“2+2”，所以數字2和3是兩個十分重要的數字，進一步會發現數字3的指數上升速度是比2更快的，比如一根繩子長爲6，可分爲兩段：3+3，也可分爲三段：2+2+2，明顯前者得到的m更大，前者是9，後者是8）。
因此，無論多大的數，分解到最後大部分繩子的長度都將是3。