數據結構與算法-圖（緒論 圖論基本概念）

昨天我的的樹就分享完了，樹的概念很多吧，二叉樹，滿二叉樹，完全二叉樹，赫夫曼樹，孩子，雙親……多不？哈哈哈，這算不了什麼，我們接下來要看到的圖的概念才叫多，沒關係，勤奮和時間會讓你記住他們，內心只需要告訴自己，加油，我能行，就一定能學會圖。
不知道有沒有看過或者學過離散數學，如果學過，那麼恭喜啦，離散數學裏的圖論就是這一章的基礎，圖論學的還不錯的話，壓力就小了。
先介紹的是圖的定義，圖-V個頂點和E條邊組合成的集合，例如圖G（V,E），就是一個圖，我們在線性表的一對一，樹的一對多，到了圖這裏，就是多對多啦，也就是說，圖中任何兩個結點都有可能有關係，元素用頂點代替，兩頂點之間的邏輯關係用邊來表示，對於圖G(V,E），V是它的頂點的集合，E是它的邊的集合，注意在圖中，不允許沒有頂點，但是允許沒有邊。
下面介紹無向圖和有向圖，首先是無向圖，就是沒有方向的圖嘍，它的邊成爲無向邊，用無序偶對（vi,vj）。至於有向圖，它的邊成爲弧，弧是有方向的，弧的起點叫做弧尾，終點叫弧頭，只能是一個頂點指向另一個頂點，它的 弧用有序偶對<vi,vj>代表有vi->vj,是不可逆的。在圖中，如果沒有自己指向自己的邊和兩個頂點有重複邊，稱之爲簡單圖，我們接下來討論的圖都是簡單圖。
在無向圖中，如果任意兩個頂點之間都存在邊，則我們成這樣的無向圖爲無向完全圖，n個頂點完全無向圖有(n^2+n)/2條邊。
在有向圖中，如果任意一個有向圖的兩個頂點，之間都存在方向互反的兩天弧，我們稱這樣的有向圖爲完全有向圖，n個頂點的完全有向圖有n^2+n條弧。
又很少的邊的圖叫稀疏圖，相反很多的叫稠密圖，當然這個定義是模糊的，瞭解即可。
如果圖的邊或者弧上帶有數字，這個數字成爲邊的權值或者權重，一般表示距離或者耗費，帶權的圖稱之爲網圖。
一個圖的一部分叫做這個圖的子圖。
對於無向圖的一條邊（vi,vj），那麼vi和vj互稱鄰接點，如果一個頂點有x個頂點與他相連，這個x稱爲這個頂點的度。
至於有向圖類似，有向圖的一條弧<vi，vj>,則vi到vj相關聯，以頂點vi爲弧尾的頂點數目叫做vi的出度，同樣，vj頂點尾弧頭的頂點數目叫做vj的入度。
下面介紹路徑，路徑就是一個頂點到另一個頂點的邊或弧的數目，或者權值之和，第一個頂點到達的最後一個頂點是它本身的路徑叫做迴路或者環，如論序列不重複出現，那麼叫這條路徑爲簡單路徑，如果除了第一個頂點和最後一個頂點外，其餘頂點不重複的環叫做簡單換或者簡單迴路。
下面介紹連通圖，對於無向圖，從任何一個頂點出發，能夠到達圖內所有頂點的無向圖叫做連通圖。對於無向圖中的極大連通子圖成爲連通分量，三個注意點：1.要是子圖；2.子圖要是連通的；3.連通子圖必須含有極大頂點數；4.具有極大頂點數的連通子圖包含依附於這些頂點的所有邊。
對於有向圖，對於這個圖的任意的一對頂點都有路徑能把他們連通，稱這樣的有向圖爲強連通圖。有向圖中的極大連通子圖稱做有向圖的強連通分量。
下面介紹連通圖的生成樹：一個連通圖的生成樹是一個極小的連通子圖，它含有圖中全部的n個結點，但是隻有足以組成一棵樹的n-1條邊。至於生成樹怎樣生成森林，那就簡單了，隨意去掉幾條邊或者弧九城了幾棵樹，就構成了一片森林啦。
這結束了，啦啦啦，如果你看完了，說明你的內心非常強大，是的，枯燥無味，概念繁多，但是想想，學會的每個人，都是這樣一步一步過來的，圖的定義我學了三遍，如今又是第四遍了，孰能生巧，沒有過人的頭腦，那就多學習幾遍，可以這麼說，這些概念是基礎的基礎，往後的算法精妙無比，自然困難少不了，但是最美的花，總是藏在最多荊棘後面，加油！！