POJ 1201 Intervals [差分約束]

題意：在區間[0,50000]上有一些整點，並且滿足n個約束條件（u, v, w)，即在區間[u, v]上至少有x個整點，問區間[0, 50000]上至少有幾個整點。

思路：spfa(鄰接表)+差分約束。構造差分約束系統的關鍵：用dict[i]表示區間[0, i]上的整點數，則約束條件可化爲dict[v] - dict[u-1] >= w，即dict[v] >= dict[u-1] + w，爲spfa求最長路徑。另外還必須挖掘完整兩個隱含的約束條件，這也相當重要，即1 >= dict[i] - dict[i-1] >= 0,（dict[i] >= dict[i-1] + 0(正向邊)和 dict[i-1] - dict[i] >= -1 (反向邊)。因此區間[0, 50000]上至少有幾個整點即爲dict[i]的最大值，即dict[max_num]的值。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int nMax=500000;
const int inf=0xffffff;
struct node{
    int v,w,next;
}edge[nMax*4];
int k,n,edgeHead[nMax],dis[nMax];
int queue[nMax],sum[nMax];
bool vis[nMax];
void add_edge(int u,int v,int w){
    edge[k].v=v;
    edge[k].w=w;
    edge[k].next=edgeHead[u];
    edgeHead[u]=k;
    k++;
}
bool spfa(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int head=0,tail=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        dis[i]=-inf;//最大值時inf,下爲>號，最小值時-inf,下爲<號
    dis[0]=0;
    queue[0]=0;
    while(tail!=head){//  循環隊列實現。
        int u=queue[head];
        vis[u]=false;
        for(int p=edgeHead[u];p!=0;p=edge[p].next){
            int v=edge[p].v;
            if(dis[v]<dis[u]+edge[p].w){//最大值時爲>號，最小值時爲<號
                dis[v]=dis[u]+edge[p].w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=true;
                    queue[tail++]=v;
                    if(tail==nMax) tail=0;//  循環隊列實現。
                    if(++sum[v]>n) return true;
                }
            }
        }
        head++;
        if(head==nMax) head=0;//  循環隊列實現。
    }
    return false;
}
int main(){
    int t;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF){
	memset(edgeHead,0,sizeof(edgeHead));
    	n=0;
    	k=1;
    	while(t--){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(v+1>n) n=v+1;
            add_edge(u,v+1,w);
    	}
    	for(int i=0;i<=n;i++){
            add_edge(i,i+1,0);
            add_edge(i+1,i,-1);
    	}
    	spfa();
    	printf("%d\n",dis[n]);
    }
    return 0;
}
/*測試：
Sample Input
5
3 7 3
8 10 3
6 8 1
1 3 1
10 11 1
Sample Output
6
*/