2020-06-15 有理分式矩陣及其互質分解

有理分式：兩個多項式 $p(s)$ 和 $q(s)$ 之比 $p(s)/q(s)$是一個有理分式；
有理分式矩陣：每一項都是有理分式的矩陣；
有理分式矩陣的右分解：$W(s)=N(s)D^{-1}(s)$；
有理分式矩陣的左分解：$W(s)=L^{-1}(s)H(s)$；

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左互質：$[A_1(s) \quad A_2(s)]$可以化爲Smith標準型爲$[I \quad 0]$，則$A_1(s)$和$A_2(s)$爲左互質；
右互質：$[A_1(s) ; A_2(s)]$可以化爲Smith標準型爲$[I ;0]$，則$A_1(s)$和$A_2(s)$爲右互質；
注：互質的概念就是最大公因式爲與s無關的非零常數

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有理分式矩陣的右互質分解：$W(s)=N(s)D^{-1}(s)$且$N(s)$和$D(s)$爲右互質；
有理分式矩陣的左互質分解：$W(s)=L^{-1}(s)H(s)$且$L(s)$和$H(s)$爲左互質；
$(sI-A)^{-1}B$的右既約分解：既約=互質=不可簡約。

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Smith標準型：經過有限次初等變換後化爲對角型矩陣，且下一個對角可被上一個對角整除；
幺模陣：可逆的多項式方陣；
初等變化：互換，乘數，相加；