【BZOJ 1604】Cow Neighborhoods（哈夫曼距離+Multiset）

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    BZOJ 1604
    題面如下

1604: [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的鄰居

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Description

瞭解奶牛們的人都知道，奶牛喜歡成羣結隊．觀察約翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你會發現她們已經結成了幾個“羣”．每隻奶牛在喫草的時候有一個獨一無二的位置座標Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整數．當滿足下列兩個條件之一，兩隻奶牛i和j是屬於同一個羣的：
1．兩隻奶牛的曼哈頓距離不超過C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.
2．兩隻奶牛有共同的鄰居．即，存在一隻奶牛k，使i與k，j與k均同屬一個羣．
給出奶牛們的位置，請計算草原上有多少個牛羣，以及最大的牛羣裏有多少奶牛

Input

第1行輸入N和C，之後N行每行輸入一隻奶牛的座標．

Output

僅一行，先輸出牛羣數，再輸出最大牛羣裏的牛數，用空格隔開．

Sample Input

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

Line 1: A single line with a two space-separated integers: the number of cow neighborhoods and the size of the largest cow neighborhood.

Sample Output

2 3

OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and　the other being the last cow. The largest neighborhood therefore has size 3.

I think

    曼哈頓距離是可以化簡的。記兩牛座標：(a1,b1),(a2,b2)

Dist=|a1−a2|+|b1−b2|
Dist=a1−a2+b1−b2=(a1+b1)−(a2+b2)
Dist=a1−a2−b1+b2=(a1−b1)−(a2−b2)
Dist=−a1+a2+b1−b2=−(a1−b1)+(a2−b2)
Dist=−a1+a2−b1+b2=−(a1+b1)+(a2+b2)
    記xi=ai+bi,yi=ai−bi
Dist=|x1−x2|
Dist=|y1−y2|
    於是我們維護一個Multiset存放距離不超過Ｃ的牛編號，並查集合並一下就好了。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;

const int sm = 1e5+10;
const int Inf = 1e9+5;

int N,C,mx,tot;
int Fa[sm],Ct[sm];
struct data {
    int x,y,id;
    bool operator < (const data&a) const {
        return y<a.y;
    }
}a[sm],l,r;
multiset<data>b;
set<data>:: iterator It;//定義一個迭代器

void read(int &x) {
    char ch=getchar();x=0;
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}

int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; }

bool cmp(data u,data v) { return u.x<v.x; }

int Find(int x){ return x==Fa[x]?x:Fa[x]=Find(Fa[x]); }

void Union(int x,int y) {
    int u=Find(x),v=Find(y);
    if(u!=v) Fa[u]=v,Ct[v]+=Ct[u];
}

int main() {
    read(N),read(C);
    for(int i=1,x,y;i<=N;++i) {
        read(x),read(y);
        a[i].x=x+y,a[i].y=x-y,a[i].id=i;
        Fa[i]=i,Ct[i]=1;
    }

    sort(a+1,a+N+1,cmp);
    int cur=1; 
    b.insert(a[1]);
    b.insert((data){0,-Inf,0});
    b.insert((data){0, Inf,0});
    for(int i=2;i<=N;++i) {
        while(a[i].x-a[cur].x>C) 
            b.erase(b.find(a[cur++]));
        It=b.lower_bound(a[i]);//返回第一個大於等於a[i]的迭代器
        r=*It,l=*--It;
        if(a[i].y-l.y<=C&&l.id) Union(l.id,a[i].id);
        if(r.y-a[i].y<=C&&r.id) Union(r.id,a[i].id);
        b.insert(a[i]);
    }

    for(int i=1;i<=N;++i)
        if(Find(i)==i)  ++tot,mx=Max(mx,Ct[i]);
    printf("%d %d\n",tot,mx);
    return 0;
}