Description
3030年，Macsy正在火星部署一批機器人。 第1秒，他把機器人1號運到了火星，機器人1號可以製造其他的機器人。 第2秒，機器人1號造出了第一個機器人——機器人2號。 第3秒，機器人1號造出了另一個機器人——機器人3號。 之後每一秒，機器人1號都可以造出一個新的機器人。第m秒造出的機器人編號爲m。我們可以稱它爲機器人m號，或者m號機器人。 機器人造出來後，馬上開始工作。m號機器人，每m秒會休息一次。比如3號機器人，會在第6，9，12，……秒休息，而其它時間都在工作。 機器人休息時，它的記憶將會被移植到當時出生的機器人的腦中。比如6號機器人出生時，2，3號機器人正在休息，因此，6號機器人會收到第2，3號機器人的記憶副本。我們稱第2，3號機器人是6號機器人的老師。 如果兩個機器人沒有師徒關係，且沒有共同的老師，則稱這兩個機器人的知識是互相獨立的。注意：1號機器人與其他所有機器人的知識獨立（因爲只有1號纔會造機器人），它也不是任何機器人的老師。 一個機器人的獨立數，是指所有編號比它小且與它知識互相獨立的機器人的個數。比如1號機器人的獨立數爲0，2號機器人的獨立數爲1（1號機器人與它知識互相獨立），6號機器人的獨立數爲2（1，5號機器人與它知識互相獨立，2，3號機器人都是它的老師，而4號機器人與它有共同的老師——2號機器人）。 新造出來的機器人有3種不同的職業。對於編號爲m的機器人，如果能把m分解成偶數個不同奇素數的積，則它是政客，例如編號15；否則，如果m本身就是奇素數或者能把m分解成奇數個不同奇素數的積，則它是軍人，例如編號 3, 編號165。其它編號的機器人都是學者，例如編號2, 編號6, 編號9。 第m秒誕生的機器人m號，想知道它和它的老師中，所有政客的獨立數之和，所有軍人的獨立數之和，以及所有學者的獨立數之和。可機器人m號忙於工作沒時間計算，你能夠幫助它嗎？ 爲了方便你的計算，Macsy已經幫你做了m的素因子分解。爲了輸出方便，只要求輸出總和除以10000的餘數。
Input
輸入文件的第一行是一個正整數k(1<=k<=1000)，k是m的不同的素因子個數。 以下k行，每行兩個整數，pi, ei,表示m的第i個素因子和它的指數(i = 1, 2, …, k)。p1, p2, …, pk是不同的素數。所有素因子按照從小到大排列，即p1
Output
輸出文件包括三行。 第一行是機器人m號和它的老師中，所有政客的獨立數之和除以10000的餘數。 第二行是機器人m號和它的老師中，所有軍人的獨立數之和除以10000的餘數。 第三行是機器人m號和它的老師中，所有學者的獨立數之和除以10000的餘數。
Sample Input
3 2 1 3 2 5 1
Sample Output
8 6 75
Data Constraint
Hint
樣例解釋： m=2*3^2*5=90。90號機器人有10個老師，加上它自己共11個。其中政客只有15號；軍人有3號和5號；學者有8個，它們的編號分別是：2,6,9,10,18,30,45,90。
題解：
本題是歐拉函數+快速冪（與機器人真的沒有關係…╮(╯▽╰)╭）
一個數a的獨立數是指比 a 小且與 a 互質的數（包括 1）；一個數 a 的老師是指這個數的因數（不包括 1 和 a）
現在我們有三類數：
- 第一類（政客）：對於 m，如果能把 m 分解成偶數個不同奇素數的積，則它是政客。 例如 15(3*5)
- 第二類（軍人）：對於 m，如果 m 本身就是奇素數或者能把 m 分解成奇數個不同奇素數的積，則它是軍人。 例如 3, 165(3*5*11)。
第三類（學者）：對於 m，m 既不是政客又不是軍人，則它是學者。
對於一個數的獨立數其實就是它的歐拉函數和，設f[i]爲m的所有大於2的質因數中的選擇i個質因數的歐拉函數和。∑f[i]，當i爲偶數時即爲政客的獨立數和；當i爲奇數時即爲政客的獨立數和
那麼學者的獨立數和呢？因爲學者既不是政客又不是軍人，但包括在m中，所以學者的獨立數和=m-軍人-政客-1
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int mod=10000;
int k,p[1010],e[1010],f[1010],ans1,ans2,ans3,g;
int mi(int a,int b)//快速冪
{
int x=1;
while (b)
{
if (b%2) x=(x*a)%mod;
b/=2;
a=(a*a)%mod;
}
return x;
}
int main()
{
ans3=1;
scanf("%d",&k);
for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&p[i],&e[i]);
if (p[1]==2) g=2;
else g=1;
f[0]=1;
for (int i=g;i<=k;i++)
for (int j=i-g+1;j>=1;j--)
f[j]=(f[j]+f[j-1]*(p[i]-1))%mod;
for (int i=1;i<=k-g+1;i++)
if (i%2) ans2=(ans2+f[i])%mod;
else ans1=(ans1+f[i])%mod;
for (int i=1;i<=k;i++) ans3=(ans3*mi(p[i],e[i]))%mod;
ans3=(ans3+10000000-ans1-ans2-1)%mod;
printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);
return 0;
}