leecode 面試題14- I. 剪繩子（動態規劃）

給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]...k[m] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。

 

class Solution(object):
    def cuttingRope(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        '''
        #暴力遞歸
        if n==1:
            return 1 
        if n==2:
            return 1
        res = -1 
        for i in range(1,n):
            res = max(res,max(i*(n-i),i*self.cuttingRope(n-i)))
        return res 
        '''
        ''' 
        #應用記憶化技術對暴力遞歸優化 自頂向下 
        def memorize(n):
            if n==2:
                return 1 
            if f[n] !=0:
                return f[n]
            res = -1 
            for i in range(1,n):
                res = max(res, max(i*(n-i),i*memorize(n-i)))
            f[n] = res 
            return res 

        f = [0 for _ in range(n+1)]  #f[n]要賦值
        return memorize(n)
        ''' 
        #動態規劃 自底向上
        dp=[0 for _ in range(n+1)]
        dp[2]=1
        for i in range(3,n+1): 
            for j in range(i):
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j),j*dp[i-j]) )
        return dp[n]

解題思路