BZOJ2818

一道入門的數論題。

我們考慮以枚舉每個質數，然後找這個質數能提供的方案數。

經過觀察，容易發現一個質數x能夠貢獻的方案數是n/x中互質的數的對數。

於是我們預處理出每個數的互質的個數，加起來*2-1即可求出n/x中互質的數的對數。

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e7+10,M=1e6+10;
int n;
int pr,prime[M],phi[N];
bool vis[N];
void get_prime(){
	phi[1]=1;memset(vis,1,sizeof(vis));
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vis[i])prime[++pr]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=pr&&i*prime[j]<=n;j++){
			vis[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
		}
	}
}
LL sum[N],ans;
int main(){
	cin>>n;
	get_prime();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
	for(int i=1;i<=pr;i++)
		ans+=sum[n/prime[i]]*2-1;
	cout<<ans<<endl;return 0;
}