面試題：連續子數組的最大和與循環列表中的子數組最大和

一：連續子數組的最大和

LeetCode 53 Maximum Subarray

題意：給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。
定義dp[i]爲前i個數中的連續子數組的最大和。
狀態轉移方程爲：
d[i] = d[i-1]>=0 ? d[i-1]+nums[i] : nums[i]

		if not nums: return 0
        dp = [0]*len(nums)
        
        dp[0] = nums[0]
        res = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]) # dp[i] means the maximum subarray ending with A[i]
            res = max(res, dp[i])
        return res

優化空間複雜度：

public static int get(int[] array) {
    int max = 0,temp = 0;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        temp += array[i];
        if (temp < 0)
            temp = 0;
        if (max < temp)
            max = temp;
    }
    return max;
}

二：循環列表中的子數組最大和

參考博客：https://blog.csdn.net/weixin_43320847/article/details/83045856
這個問題的解可以分爲兩種情況：

• 最大子數組沒有跨越 array[n-1] 到 array[0] （原問題）
• 最大子數組跨越 array[n-1] 到 array[0]

對於第二種情況，我們不妨換個思路，如果最大子序列跨越了 array[n-1] 到 array[0]，那麼最小子序列肯定不會出現跨越 array[n-1] 到 array[0] 的情況。
所以，在允許數組跨界（首尾相鄰）時，最大子數組的和爲下面的最大值
max = { 原問題的最大子數組和，數組所有元素總值 - 最小子數組和 }

public class MaxSequence {
    
    public static int getMax(int[] array) {
        int max = 0,temp = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            temp += array[i];
            if (temp < 0)
                temp = 0;
            if ( max < temp)
                max = temp;
        }
        return max;
    }

    public static int getMin(int[] array) {
        int min = 0, temp = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            temp += array[i];
            if (temp > 0)
                temp = 0;
            if (temp < min)
                min = temp;
        }
        return min;
    }

    public static int getLoopMax(int[] array) {
        int max1 = getMax(array);
        int min = getMin(array);
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            temp += array[i];
        }
        return Math.max(max1, temp - min);
    }

}