題目描述 Description
設T=(V, E, W) 是一個無圈且連通的無向圖（也稱爲無根樹），每條邊到有正整數的權，我們稱T爲樹網（treebetwork），其中V，E分別表示結點與邊的集合，W表示各邊長度的集合，並設T有n個結
點。
路徑：樹網中任何兩結點a，b都存在唯一的一條簡單路徑，用d(a, b)表示以a, b爲端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)爲a, b兩結點間的距離。
D(v, P)=min{d(v, u), u爲路徑P上的結點}。
樹網的直徑：樹網中最長的路徑成爲樹網的直徑。對於給定的樹網T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點爲樹
網的中心。
偏心距ECC(F)：樹網T中距路徑F最遠的結點到路徑F的距離，即ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
任務：對於給定的樹網T=(V, E, W)和非負整數s，求一個路徑F，他是某直徑上的一段路徑（該路徑兩端均爲樹網中的結點），其長度不超過s（可以等於s），使偏心距ECC(F)最小。我們稱這個路徑
爲樹網T=(V, E, W)的核（Core）。必要時，F可以退化爲某個結點。一般來說，在上述定義下，核不一定只有一個，但最小偏心距是唯一的。
下面的圖給出了樹網的一個實例。圖中，A-B與A-C是兩條直徑，長度均爲20。點W是樹網的中心，EF邊的長度爲5。如果指定s=11，則樹網的核爲路徑DEFG（也可以取爲路徑DEF），偏心距爲8。如果
指定s=0（或s=1、s=2），則樹網的核爲結點F，偏心距爲12。
輸入輸出格式 Input/output
輸入格式：
輸入文件core.in包含n行：
第1行，兩個正整數n和s，中間用一個空格隔開。其中n爲樹網結點的個數，s爲樹網的核的長度的上界。設結點編號以此爲1，2，……，n。
從第2行到第n行，每行給出3個用空格隔開的正整數，依次表示每一條邊的兩個端點編號和長度。例如，“2 4 7”表示連接結點2與4的邊的長度爲7。
所給的數據都是爭取的，不必檢驗。
輸出格式：
輸出文件core.out只有一個非負整數，爲指定意義下的最小偏心距。
輸入樣例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3
【輸入樣例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3
【輸出樣例1】
5
【輸出樣例2】
5
40%的數據滿足：5<=n<=15
70%的數據滿足：5<=n<=80
100%的數據滿足：5<=n<=300，0<=s<=1000。邊長度爲不超過1000的正整數
NOIP 2007 提高第四題
題目分析：先進行題目中定義的整理。
路徑：d(a, b)表示以a, b爲端點的路徑的長度，它是該路徑上各邊長度之和。我們稱d(a, b)爲a, b兩結
點間的距離。
樹網的直徑：樹網中最長的路徑成爲樹網的直徑。對於給定的樹網T，直徑不一定是唯一的，但可以證明：
各直徑的中點（不一定恰好是某個結點，可能在某條邊的內部）是唯一的，我們稱該點爲樹網的中心。 證明：設A爲路徑1的中點。枚舉得到路徑2。設路徑2的中點爲B。若A<>B，則因爲圖是無環連
通的，所以必有路徑1大於或小於路徑2。得證。
偏心距ECC(F)：樹網T中距路徑F最遠的結點到路徑F的距離，即ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}
解析：因爲點的個數不超過300，我們可以用Floyd直接計算兩點間的最短路徑。顯然我們只需要一條直徑。求直徑的方法是選擇節點1，找到離它最遠的一個節點i，接着再求離i最遠的節點j。d(i,j)即
爲直徑（利用直徑的最大性可證）
接着枚舉直徑中的邊。顯然如果d(i,k)+d(k,j)=d(i,j)那麼k是直徑中的點。接着枚舉與k相連的點q作爲終點。顯然，路徑外最遠的一點必然是直徑的端點（否則直徑不爲最長）。計算路徑起止點到
離其較近端點的距離。最後輸出最小的偏心距即可。
代碼如下（C++崩潰了，只好用Pascal寫）：
var i,j,k,n,s,a,b,c,st,ed,maxnow,ans,q:longint;
map:array[1..300,1..300]of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a);
exit(b);
end;
function min(a,b:longint):longint;
begin
if a<b then exit(a);
exit(b);
end;
begin
readln(n,s);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (i<>j) then map[i,j]:=1111117;
for i:=1 to n-1 do
begin readln(a,b,c); map[a,b]:=c; map[b,a]:=c; end;
for k:=1 to n do
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if ( (map[i,k]+map[k,j])<map[i,j] ) then
begin
map[i,j]:=map[i,k]+map[k,j];
map[j,i]:=map[i,j];
end;
maxnow:=0; st:=0; ed:=0;
for i:=2 to n do if (map[i,j]<>1111117)and(map[1,i]>maxnow) then
begin
maxnow:=map[1,i]; st:=i;
end;
maxnow:=0;
for i:=1 to n do if (map[i][st]<>1111117)and(map[i,st] >maxnow) then
begin maxnow:=map[i][st]; ed:=i; end;
ans:=1111117;
for k:=1 to n do
for q:=1 to n do
if (map[k,q]<=s) then
if (max(min(map[st][k],map[st][q]),min(map[k][ed],map[q][ed]))<ans) then
ans:=max(min(map[st][k],map[st][q]), min(map[k][ed],map[q][ed]));
writeln(ans);
end.