HDU 5072 Coprime [和睦三元組]容斥原理
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題意:給你n個數,讓你在這n個數裏選出3個數a、b、c,滿足和睦三元組的定義,即:滿足以下兩個條件之一:
- 滿足,,.
- 滿足,,.
題解:題目中已經說明,每個數唯一出現,那麼我們可以先對每個數進行計數一下,然後採用容斥原理先求出不是和睦三元組的個數,不是和睦三元組的個數可以使用改進的埃拉託斯特尼篩法(第8個應用)求出,然後用總的數量減去不是和睦三元組的個數。
代碼:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+100;
int a[maxn];
int num[maxn];
bool good[maxn];
int deg[maxn];//相當於莫比烏斯函數,判斷容斥符號
LL cnt[maxn];
LL solve(LL n, LL k)
{
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
good[i] = true;
deg[i] = 0;
cnt[i] = 0;
}
LL ans = 0,sum = 0;;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(good[i])
{
if(deg[i]==0)deg[i] = 1;
sum = 0;
for(int j = 1; i*j <= n; j++)//對數組進行統計個數
{
if(num[i*j])
sum++;
}
for(int j = 1; j*i<=n;j++)
{
if(j>1&°[i]==1)
{
if(j%i==0)
{
good[i*j]=false;
}
else
{
deg[i*j]++;
}
}
cnt[i*j] += sum*(deg[i]%2?1:-1);
}
}
if(num[i]&&cnt[i]>0)
ans += (cnt[i]-1)*(k-cnt[i]);
}
return ans/2;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
num[a[i]]++;
}
sort(a+1,a+n+1);
LL ans = 1ll*n*(n-1)*(n-2)/6-solve(a[n],n);
printf("%lld\n", ans);
int ma = a[n];
for(int i = 0; i <= ma; i++)num[i] = 0,a[i] = 0;
}
return 0;
}