lightOJ 1161 Extreme GCD(素數四元組)[容斥原理]

lightOJ 1161 Extreme GCD(素數四元組)[容斥原理]

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題意：給你$n$個數，選擇其中四個數作爲一組，使得這一組數的最大GCD爲$1$，問你有多少組？
題解：這裏用到容斥原理，先求逆問題，求GCD$>1$的個數，然後用總值減去這個值。首先預處理出來因子包含$i$的數的個數，用$num[i]$預存。對於GCD$=i$的個數$ans[i] = C_{num[i]}^4$，對於預處理因子$i$的時候，$i$的因子也會被預處理，那麼在計算$i$的因子$j$的情況時，一定包含了$i$的情況，所以對求GCD$>1$的個數的問題產生過一次貢獻，在求$j$產生的貢獻時，需要將其倍數減去，以免重複計算。例如對於$i=6,j=3$時，$ans[3] = C_{num[3]}^4 -ans[6]-ans[3*3]-···-ans[3*k]$，逆向遞推，求到$i=2$的時候，即是GCD$>1$的個數，分別存在$ans[i]$，然後用全部的減去這些值。即遞推到$i=1$的情況(因爲每個數都包含因子$1$，所以$num[1]=n$)
代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e4+100;

int num[maxn];

void init_num(int x)
{
    for(int i = 1; i <= x/i;i++)
    {
        if(x%i==0)
        {
            if(i*i==x)
            {
                num[i]++;
            }
            else
            {
                num[i]++;
                num[x/i]++;
            }
        }
    }
    return ;
}

LL solve_C(int x)
{
    LL ans = x;
    ans = ans*(ans-1)*(ans-2)*(ans-3)/24;
    return ans;
}
LL ans[maxn];
int main()
{
    int t,cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n,x;
        int ma = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i<= 10010; i++)
        {
            num[i] = 0;
            ans[i] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            ma = max(ma,x);
            init_num(x);
        }
        for(int i = ma; i>=1;i--)
        {
            if(num[i]>=4)
            {
                ans[i] = solve_C(num[i]);
                for(int j = 2*i; j <= ma;j+=i)
                {
                    ans[i] -= ans[j];
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ++cas,ans[1]);
    }



    return 0;
}