採集到一段信號，我們最想做的就是看信號的波形圖以及信號的頻譜圖。波形圖好畫，但頻譜圖一直很難理解怎麼畫。而且自己採集到的一段信號可能是頻率時變的，就需要窗函數截取信號，然後滑動查看信號頻域變化。這種方法展示頻域隨時間的變化不太明顯，就需要做時頻分析，以期得到頻域變化圖。
1.採樣定理
對於一個正弦波信號，可以寫爲如下的形式：
其中：
A是信號的振幅；
f 是信號的頻率；
k 是信號的噪聲電平；
則，一個信號振幅爲4V，頻率爲1Hz的電壓信號可以繪製如下：
clc;clear;close all;
%% 參數初始化
A=4;%振幅
f=1;%頻率
v=0;%初始相位
k=0;%噪聲電平
fs=100;%採樣頻率
%% 畫出波形
t = 0:1/fs:2;
x = A*sin(2*pi*f*t+v)+k;%弧度爲單位
plot(t,x,'LineWidth',1)
grid on
xlabel('時間/s','FontSize',13);%設置x軸標籤
ylabel('電壓值/V','FontSize',13);%設置y軸標籤
繪製結果如下：
根據奈奎斯特採樣定理（Nyquist-Shannon 採樣定理）：信號採樣率fs必須大於被測信號感興趣最高頻率分量的兩倍。通常希望採樣率大於信號頻率約五倍。
實驗驗證1：對於振幅是4V，頻率爲1Hz的信號，使用1Hz的採樣率進行採樣
實驗驗證2：對於振幅是4V，頻率爲1Hz的信號，使用2Hz的採樣率進行採樣
實驗驗證3：對於振幅是4V，頻率爲1Hz的信號，使用4Hz的採樣率進行採樣
實驗驗證4：對於振幅是4V，頻率爲1Hz的信號，使用8Hz的採樣率進行採樣
實驗驗證5：對於振幅是4V，頻率爲1Hz的信號，使用16Hz的採樣率進行採樣
結論：
從圖中可以看出，隨着採樣率的提高，波形越來越趨近原始波形。當採樣率只是信號頻率的2倍時，其實信號畸變還是非常嚴重的，基本到4倍左右，才能基本看出波形週期和振幅。
2.FFT得到信號頻譜圖
參考文章鏈接：https://blog.csdn.net/qq_29689907/article/details/82793459
信號的頻譜分析分爲：實信號和複數信號的頻譜分析。
實信號的頻譜特點：關於原點對稱，是雙邊譜。
覆信號的頻譜特點：只存在正頻域部分，單邊譜。
覆信號是實際信號處理常用的表示形式：x=x_re+j*x_im；分爲實部和虛部，虛部是實部的希爾伯特變換。
2.1 實信號的頻譜分析
由於實信號是雙邊譜，因此可以看到信號的負頻率。而進行了信號的時域採樣，因此使得頻域出現了週期性，週期爲採樣率。
使用fft得到只有正頻域的，可以在正頻率部分看到兩根譜線（fft(x)運算後得到的是N的結果對應[0,fs]頻點的對應的值，進行(abs(fft(x))*2/N)後纔是對應的真是幅度值）。爲了看到負頻率部分的頻譜，我們可以使用shiftfft函數，使用shiftfft時需要注意的是橫座標刻度是[-fs/2,fs/2]。
使用fft函數繪出實信號的頻譜圖：採樣週期20Hz，由於週期性，19Hz的頻點其實是負頻率。
clc;clear;close all;
%% 參數初始化
A=4;%振幅
f=1;%頻率
v=0;%初始相位
k=0;%噪聲電平
fs=20;%採樣頻率
%% 畫出波形
t = 1/fs:1/fs:2;
x = A*sin(2*pi*f*t+v)+k;%弧度爲單位
plot(t,x,'LineWidth',1)
grid on
xlabel('時間/s','FontSize',13);%設置x軸標籤
ylabel('電壓值/V','FontSize',13);%設置y軸標籤
%% 畫出fft後的頻譜圖
N=length(x);
figure(2);
f1_index=(0:N-1)*(fs/N);
y1=abs(fft(x)).*2/N;
plot(f1_index,y1);
xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅度(V)');
繪製結果如下：這裏要注意點數必須爲偶數，不能是奇數，否則會出現頻率誤差。推薦的點數是2的冪次方，如1024等等。因爲fft不足2的冪次方會補零，造成頻率域擴寬。
使用shiftfft繪製實信號的頻譜圖：採樣週期20Hz
clc;clear;close all;
%% 參數初始化
A=4;%振幅
f=1;%頻率
v=0;%初始相位
k=0;%噪聲電平
fs=20;%採樣頻率
%% 畫出波形
t = 1/fs:1/fs:2;
x = A*sin(2*pi*f*t+v)+k;%弧度爲單位
plot(t,x,'LineWidth',1)
grid on
xlabel('時間/s','FontSize',13);%設置x軸標籤
ylabel('電壓值/V','FontSize',13);%設置y軸標籤
%% 畫出fft後的頻譜圖
N=length(x);
figure(2);
f2_index = (-N/2:(N-1)/2)*(fs/N);
y2=abs(fftshift(fft(x))).*2/N;
plot(f2_index,y2);
xlabel('頻率(Hz)');ylabel('幅度(V)');
繪製結果如下：
2.2 覆信號的頻域分析
3.得到信號時頻圖
4.名詞解釋
4.1 負頻率
關於負頻率，目前的理解有兩個，第一個看法是沒有實際意義，可以看到，對信號進行傅里葉變換之後信號從實數域被轉換到了複數域，而之所以會出現負頻率，正是爲了消除信號的虛部。實際上，傅里葉級數展開後，負頻率對實部與對應正頻率相同，而虛部相反從而消除虛部，從這個意義上來說，負頻率沒有實際的物理意義而純粹是數學處理，另一個看法是負頻率也可以存在，他可以理解爲信號在複平面上的正轉與反轉，而負頻率對應的正式反轉。