劍指offer 面試題43 1~n整數中1出現的次數

問題：輸入一個整數n，求1~n這n個整數的十進制表示中1出現的次數。

輸入：n

輸出：1出現的次數

思路：

將所有的數字分爲兩段，1~1345和1346~21345.

1、先處理1346~21345中1出現的次數。分爲：1在最高位的情況，1出現在除最高位之外的其他4位數中的情況。

2、再處理1~1345中1出現的次數，可用遞歸求得。

代碼:

class Solution {
public:
    int PowerBase10(unsigned int n)
    {
        int result=1;
        for(unsigned int i=0;i<n;++i)
            result*=10;
        return result;
    }
    int NumberOf1(const char* strN)
    {
        if(!strN||*strN<'0'||*strN>'9'||*strN=='\0')
            return 0;
        int first=*strN-'0';
        unsigned int length= static_cast<unsigned int>(strlen(strN));
        
        if(length==1&& first==0)
            return 0;
        if(length==1&&first>0)
            return 1;
        // suppose strN is "21345"
        // numFirstDigit is 數字10000~19999 的第一位中的數目
        int numFirstDigit = 0;
        if(first>1)
            numFirstDigit = PowerBase10(length-1);
        else if(first==1)
            numFirstDigit = atoi(strN+1)+1;
        // numOtherDigits is 1346~21345除第一位之外的數位中的數目
        int numOtherDigits = first*(length-1)*PowerBase10(length-2);
        // numRecursive is 1~1345中的數目
        int numRecursive = NumberOf1(strN+1);
        
        return numFirstDigit+numOtherDigits+numRecursive;
    }
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        if(n<=0)
            return 0;
        char strN[50];
        sprintf(strN,"%d",n);
        return NumberOf1(strN);
    }
};

複雜度分析：每次去掉最高位進行遞歸，遞歸的次數和位數相同。時間複雜度爲O(logn)，空間複雜度爲O(logn)。