對tarjan縮點/求割點/求橋的理解

不適合初學者，適合複習

縮點

$dfn[i]$就是一個$dfs$序。
$low[i]$是$i$不通過$i$的父親節點能到達的最高（深度最小/$dfs$序最小）的祖先節點。
上面兩個數組初始化都是$dfs$序編號；解釋：$dfn[i]$顯然，一開始每個點的$low[i]$就是自己，也是$dfs$序。
然後遍歷與之相鄰的點：

• 如果這個點之前沒被訪問過，就先繼續往下遞歸，回溯回來時用下面點的$low[]$更新當前這個點的$low[]$，取下面點$low[]$的最小值，因爲這個點可以走到這些點，按照$low[]$的定義需要取$min$。
• 如果這個點被訪問過，那就直接用棧裏（已經求出的強連通分量）的點的$low[]$更新當前點的$low[]$，因爲這個點可以到達這些點（因爲棧裏的點已經是求出的一個強連通分量）。

遍歷完這些點之後如果當前節點的$low[]=dfn[]$，那就說明這個節點的子節點已經沒有返祖邊了，當前點和當前點的子節點都沒有邊指向更早的祖先，所以說這個點當前的強連通分量是最大的（爲什麼求出的強連通分量是最大的）。
記錄從棧裏彈出來的點就是一個強連通分量（環），然後就可以縮點了。
注意圖不一定聯通，所以要對每個沒搜過的點都跑一遍，判斷$dfn[]$是否有值即可。

割點與橋的判斷

割點和橋是對於無向圖而言的。
有割點不一定有橋但有橋一定有割點，可以自己畫圖嘗試一下。
對於割點，如果當前節點$fr$的子樹裏有一個節點$v$必須通過當前節點$fr$才能訪問到$fr$的祖先借節點，那麼$fr$就是一個割點，因爲去掉$fr$之後$v$就與$fr$上面的點不連通了。
也就是在回溯回來時判斷$dfn[fr]<=low[v]$，根節點要單獨考慮，看是否有一棵以上子樹即可。
橋與割點只是點與邊的區別，橋就是判斷$dfn[fr]<low[v]$，去掉了相等的情況。