從零單練網絡流 第二章 最大流ISAP

看了一篇博文 地址：http://www.cnblogs.com/longdouhzt/archive/2012/05/20/2510753.html

裏面大致內容講了一個人對於最大流各種算法進行的時間空間複雜度對比，ISAP可以說是比較優秀的一種算法，它平衡了時間和空間複雜度，並在一系列的數據測試中效率總是名列前茅，故今天我學習了並開始使用這種算法。

以POJ1459爲例：

爲啥以這題爲例捏，因爲這題邊最多達10000條，不同算法的效率根據時間可以很好的看出來，我碼的ISAP以94MS的時間還算名列前茅，但當我換了其他最大流算法後，最快也要1000MS左右，可見ISAP的效率之優秀，還有這題由於邊數是點數的平方個，所以鄰接表不需要，用了也提高不了多少時間，還不如用鄰接矩陣，寫起來簡潔。

之前寫的一篇最大流算法用的是FORD，ISAP和FORD最大的不同就是，FORD每次尋找增廣路都是從起點重新開始根據當前流量關係尋找。ISAP則不然，ISAP先得來一次BFS，對每個點進行標記，這樣下次尋找增廣路的時候直接就知道該走哪條，所以FORD是邊尋找增廣路邊進行BFS，而ISAP是先BFS，再尋找增光路，效率一目瞭然。

其他過程和FORD一樣。

這題的代碼同時也是很好的一份ISAP的模板。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<stack> 
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#define rep(i,n) for(i=1;i<=n;i++)
#define MM(a,t) memset(a,t,sizeof(a))
#define INF 1e9
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
using namespace std; 
int n,m,np,nc,st,tr; 
int res;
int w[120][120];
int gap[120],dis[120],pre[120];
queue<int> Q;
void BFS(){
	int i,j;
	
	MM(gap,0); MM(dis,0);
	dis[tr]=0; gap[0]=1;
	while(!Q.empty()) Q.pop(); 
	Q.push(tr);
	while(!Q.empty()){
		int s,e=Q.front(); Q.pop();
		for(s=0;s<=n;s++)
		if(!dis[s] && w[s][e]){
			dis[s]=dis[e]+1;
			gap[dis[s]]++; Q.push(s);
		}
	} 
	//for(i=0;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<' '; cout<<'\n';
}
int ISAP(){
  BFS();	
  int i,u=st,j,ans=0,md;
  pre[st]=-1;
  while(dis[u]<=n){
  	if(u==tr){
  		int minflow=INF;
	  	for(i=pre[u];i!=-1;u=i,i=pre[i])  minflow=min(minflow,w[i][u]);
		for(i=pre[u=tr];i!=-1;u=i,i=pre[i]){
			w[i][u]-=minflow;
			w[u][i]+=minflow;
		}	
		ans+=minflow;
	  }
    for(i=0;i<=n;i++)
      if(w[u][i]>0 && dis[i]+1==dis[u]) break;
    if(i<=n){
    	pre[i]=u;
    	u=i;
    }
    else{
    	if(--gap[dis[u]]==0) break;
    	for(md=n,i=0;i<=n;i++)
    	  if(w[u][i]>0) md=min(md,dis[i]);
  	    dis[u]=md+1;
  	    gap[dis[u]]++;
  	    if(u!=st) u=pre[u];
    }
  }
  return ans;
}
int main()
{
	int i,j,i1,i2,i3;
	string si;

    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)!=EOF){
   	  MM(w,0);
      rep(i,m){
      	int s,e,v;
        cin>>si;
        i1=si.find(','); i2=si.find(')');
        s=atoi(si.substr(1,i1).c_str()); 
		e=atoi(si.substr(i1+1,i2).c_str()); 
		v=atoi(si.substr(i2+1).c_str());
		if(s!=e) w[s][e]=v; 	
      } 
	  st=n; tr=n+1; n+=1;	
      rep(i,np){
      	int e,v;
      	cin>>si;
      	i1=si.find(')');
      	e=atoi(si.substr(1,i1).c_str());
      	v=atoi(si.substr(i1+1).c_str());
      	w[st][e]=v;
      }
      rep(i,nc){
      	int e,v;
      	cin>>si;
      	i1=si.find(')');
      	e=atoi(si.substr(1,i1).c_str());
      	v=atoi(si.substr(i1+1).c_str());
		w[e][tr]=v;      	
      }
      res=0;
      printf("%d\n",ISAP());
    }
	
	return 0;
}

最大流算法的學習今天告一段落，開始向網絡流更高境界進發。