藍橋杯 歷屆試題 買不到的數目python實現（數論）

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問題描述
小明開了一家糖果店。他別出心裁：把水果糖包成4顆一包和7顆一包的兩種。糖果不能拆包賣。

小朋友來買糖的時候，他就用這兩種包裝來組合。當然有些糖果數目是無法組合出來的，比如要買 10 顆糖。

你可以用計算機測試一下，在這種包裝情況下，最大不能買到的數量是17。大於17的任何數字都可以用4和7組合出來。

本題的要求就是在已知兩個包裝的數量時，求最大不能組合出的數字。

輸入格式
兩個正整數，表示每種包裝中糖的顆數(都不多於1000)

輸出格式
一個正整數，表示最大不能買到的糖數

樣例輸入1
4 7
樣例輸出1
17
樣例輸入2
3 5
樣例輸出2
7

分析：
題目相當於是告訴我們解不定方程$ax+by=z$，題目給了$a,b$讓我們自己擬定$x,y$使得獲得最大的取不到的$z$值，意思就是求這個不定方程無正整數解情況下的最大$z$值。

首先題目給的$a,b$一定是互質的，他們的最大公約數是1，不然的話，能一直延伸到無窮大的時候無正整數解。其次，關於$a,b$互質的不定方程最大的無正整數解有個公式就是，這個$z$值最大爲$a*b-a-b$，用這個公式，可以一行搞定：

while True:
    try:
        a, b = map(int, input().split())
        print(a*b-a-b)
    except:
        break

數學真的是神奇啊！

那不知道公式怎麼寫呢？

我們知道$a,b$兩個數是質數，最大公約數是1，那麼他們之間由$ax+by=z$得到的最大的$z$值肯定是$a*b$，因爲超過$a*b$，肯定能組合得到（最大公約數是1），所以我們直接建立一個列表，列表裏面存放$ax+by=z$的$z$值，x in range(b + 1)，y in range(a + 1)，然後把這個列表從大到小排序，相鄰數字間隔超過1的必然是中間值取不到，輸出即可：

AC代碼：

while True:
    try:
        a, b = map(int, input().split())
        # print(a*b-a-b)      #一行完事了
        res = []
        for x in range(b + 1):
            for y in range(a + 1):
                if a * x + b * y <= a * b:
                    res.append(a * x + b * y)
        res.sort(reverse=True)
        for num in range(len(res)):
            if res[num] - res[num + 1] > 1:
                print(res[num] - 1)
                break
    except:
        break

編程小白歡迎指教