一般形式：
注：A B C D E F G均爲x y的函數
二階偏微分方程對應的特徵方程：
對二階PDE進行分類：
B**2-AC>0 如果是在x0,y0處滿足，則該點處 方程爲雙曲型。若任意點都滿足，則該方程爲雙曲型。
B**2-AC=0 同理，拋物型
B**2-AC<0 同理，橢圓型
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雙曲型：波動方程
拋物型：熱傳導方程
橢圓型：位勢方程
一維波動：utt=a**2*uxx+f(x,t)
二維波動：utt=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
三維波動：utt=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
f爲外力，u爲位移，a爲波的傳播速度
一維熱傳導：ut=a**2*uxx+f(x,t)
二維熱傳導：ut=a**2*(uxx+uyy)+f(x,y,t)
三維熱傳導：ut=a**2*(uxx+uyy+uzz)+f(x,y,z,t)
f爲物體內的熱源，u爲溫度，a**2=k/(c*ρ) k熱傳導係數 c比熱容
一維擴散方程：ρt=D*ρxx+f(x,t)
二維擴散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy)+f(x,y,t)
三維擴散方程：ρt=D*(ρxx+ρyy+ρzz)+f(x,y,z,t)
f爲質量源，ρ爲密度，D爲擴散係數
一維位勢方程：ρ=(1/-4/Pi)*φxx
二維位勢方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy)
三維位勢方程：ρ=(1/-4/Pi)*(φxx+φyy+φzz)
ρ爲電荷密度，φ爲電位勢 靜電場的電位勢方程
一維位勢方程：f=Uxx
二維位勢方程：f=Uxx+Uyy
三維位勢方程：f=Uxx+Uyy+Uzz
f爲流體源強度，流體無旋流動的速度勢方程