第一部分 數量關係
- 數字特性
奇偶特性：
奇數±奇數=偶數； 偶數±偶數=偶數；
偶數±奇數=奇數； 奇數±偶數=奇數。
任意兩個數的和如果是奇數，那麼差也是奇數；如果和是偶數，那麼差也是偶數。
任意兩個數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反；和或差是偶數，則兩數奇偶相同。
整除特性：
能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數的特性：
能被2或5整除的數，末一位數字能被2或5整除；
能被4或25整除的數，末兩位數字能被4或25整除；
能被8或125整除的數，末三位數字能被8或125整除；
能被3或9整除的數，各位數字和能被3或9整除；
如果 a：b = m：n（m，n互質），則a是m的倍數，b是n的倍數；
如果 a = (m/n) * b（m，n互質），則a是m的倍數，b是n的倍數；
如果 a：b = m：n（m，n互質），則 a±b 應該是 m±n 的倍數。
- 乘法與因式分解公式
- 等差、等比數列
- 餘數問題
餘同取餘，和同加和，差同減差，最小公倍加
如果一個被除數的除數不同，餘數相同，那麼這個數的通項公式可以表示爲幾個除數的公倍數加上除數共同的餘數。
如果一個被除數的除數不同，除數與餘數的和相等，那麼這個數的通項公式可以表示爲幾個除數的公倍數加上除數與餘數的和。
如果一個被除數的除數不同，除數與餘數的差相等，那麼這個數的通項公式可以表示爲幾個除數的公倍數減去除數與餘數的差。
- 溶液問題
溶液＝溶質+溶劑；
濃度＝溶質÷溶液；
溶質＝溶液×濃度；
溶液＝溶質÷濃度
- 利潤問題
利潤 = 賣出價-成本
利潤率 = 利潤 ÷ 成本 ×100％ =（賣出價-成本）÷ 成本 ×100％
賣出價 = 成本 ×（1 + 利潤率）
成本 = 賣出價 ÷（1 + 利潤率）
商品的定價按照期望的利潤來確定時，定價 = 成本×（1+期望利潤的百分數）
- 工程問題
工作總量=工作效率×工作時間
- 路程問題
路程＝速度×時間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
環形運動中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度 - 小速度)；背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度 + 小速度)
多次相遇：
流水行船問題：
順水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速－ 水速
船速=（順水速度+ 逆水速度）÷2
水速=（順水速度－逆水速度）÷2
電梯問題：
S=（V人+V電梯）*T —— 同向
S=（V人-V電梯）*T —— 反向
- 容斥原理
A∪B=A+B－A∩B
A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C
- 排列組合、概率
錯位排列問題：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265…
單獨概率 = 滿足條件的情況數/總的情況數。
總體概率 = 滿足條件的各種情況概率之和。
分步概率 = 滿足條件的每步不同概率之積。
- 統籌問題
空瓶換酒：
N個空瓶可以換1瓶飲料，總共有A個空瓶，能換到的飲料瓶數爲：A/（N-1）
N個空瓶可以換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，至少要買的飲料瓶數爲A，有：A+A/(N-1) = M
A如果出現小數就進1，M如果出現小數就捨去
貨物裝卸：
如果有M輛車和N個工廠，
N＞M時，所需裝卸工的總數就是需要裝卸工人數最多的M個工廠所需的裝卸工人數之和
若M≥N時，則把各個點上需要的人加起來即答案
拆數求積：
將一個正整數（≥2）拆成若干自然數之和，要使這些自然數的乘積儘可能的大，那麼我們應該這樣來拆數：全部拆成若干個3和少量2（1個2或者2個2）之和即可。
過河問題：
M個人過河，船上能載N個人，由於需要一人划船，故共需過河(M-1)/(N-1)次 (分子、分母分別減“1”是因爲需要1個人划船，如果需要n個人划船就要同時減去n)；
- 幾何問題
- 植樹問題
不封閉型：
兩端植樹：棵樹 = 段數 + 1 = 路長/間距 + 1
只在一端植樹：棵樹 = 段數 = 路長/間距
兩端都不植樹：棵樹 = 段數 - 1 = 路長/間距 - 1
- 雞兔同籠
兔數=(實際腳數-每隻雞腳數×雞兔總數)÷(每隻兔子腳數-每隻雞腳數)
雞數=(每隻兔腳數×雞兔總數-實際腳數)÷(每隻兔子腳數-每隻雞腳數)
- 日期問題
四年一閏、百年不閏、四百年閏、3200年不閏
我們都知道平年365天，365/7=52…1，
- 牛喫草問題
草地原有草量=（牛數-每天長草量）* 天數
- 方陣問題
方陣總人數＝最外層每邊人數的平方；
方陣最外一層總人數比內一層總人數多8 (行數和列數分別大於2)；
方陣最外層每邊人數＝(方陣最外層總人數÷4)＋1；
方陣最外層總人數＝[最外層每邊人數－1]×4；
去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1。
第二部分 資料分析
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考點 |
已知條件 |
計算公式 |
方法與技巧 |
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基期量計算 |
（1）已知現期量，增長率x% |
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截位直除法，特殊分數法 |
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（2）已知現期量，相對基期量增加M倍 |
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截位直除法 |
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（3）已知現期量，相對基期量的增長量N |
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尾數法，估算法 |
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基期量比較 |
（4）已知現期量，增長率x% |
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（1）截位直除法 （2）如果現期量差距較大，增長率相差不大，可直接比較現期量。 （3）化同法 分數大小比較： （1）直除法（首位判斷或差量比較） （2）化同法，差分法或其它 |
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現期量計算 |
（5）已知基期量，增長率x% |
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特殊分數法，估算法 |
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（6）已知基期量，相對基期量增加M倍 |
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估算法 |
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（7）已知基期量，增長量N |
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尾數法，估算法 |
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增長量計算 |
（8）已知基期量與現期量 |
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尾數法 |
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（9）已知基期量與增長率x% |
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特殊分數法 |
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（10）已知現期量與增長率x% |
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（11）如果基期量爲A，經N期變爲B，平均增長量爲x |
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直除法 |
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增長量比較 |
（12）已知現期量與增長率x% |
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增長率計算 |
（13）已知基期量與增長量 |
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（1）截位直除法 （2）插值法 |
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（14）已知現期量與基期量 |
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截位直除法 |
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（15）如果基期量爲A，經N期變爲B，平均增長率爲x% |
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代入法或公式法 |
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（16）兩期混合增長率：如果第二期與第三期增長率分別爲，那麼第三期相對第一期增長率 |
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簡單記憶口訣：連續增長，最終增長大於增長率之和；連續下降，最終下降小於增長率之和 |
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（17）合成增長率：整體分爲A、B兩個部分，分別增長a%與b%，整體增長率r% |
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（18）混合增長率：整體爲A，增長率爲rA，分爲兩個部分B和C，增長率爲rB和rC |
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混合增長率大小居中 |
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增長率比較 |
（19）已知現期量與增長量 |
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相當於分數大小比較，同上述做法 |
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發展速度 |
（20）已知現期量與基期量 |
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（1）截位直除法 （2）插值法 |
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增長貢獻率 |
（21）已知部分增長量與整體增長量 |
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（1）截位直除法 （2）插值法 |
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拉動增長 |
（22）如果B是A的一部分，B拉動A增長x% |
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（1）截位直除法 （2）插值法 |
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比重計算 |
（23）某部分現期量爲A，整體現期量爲B |
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（1）截位直除法 （2）插值法 |
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（24）某部分基期量爲A，增長率a%，整體基期量爲B，增長率b% |
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（25）某部分現期量爲A增長率a%，整體現期量B，增長率b% |
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（26）基期比重－現期比重：某部分現期量爲A增長率a%，整體現期量B，增長率b% |
兩期比重差值計算：
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比重比較 |
（27）某部分現期量爲A，整體現期量爲B |
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相當於分數大小比較，同上述做法 |
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（28）基期比重與現期比重比較：某部分現期量爲A，增長率a%，整體現期量爲B，增長率b% |
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當部分增長率大於整體增長率，則現期比重大於基期比重。（方法爲“看”增長率） |
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平均數計算 |
（29）已知N個量的值，求平均數 |
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湊整法 |
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直接讀數類 |
（30）方法：讀題做標記，輔助工具（直尺）
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綜合分析題 |
（31）四項基本原則：題幹短原則，不計算原則（時間與材料時間一致），信息易得原則，簡單計算原則 |
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