经典题目——正则表达式匹配

正则表达式匹配

引例：请实现一个函数用来匹配包括'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。
例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但是与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

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本题可通过动态规划解决，建立二维数组f，f[i][j]为true表示字符串s中从i到末尾的子序列与模式串p从j到末尾的子序列是匹配的。

在开始之前我们先只看当前位什么情况下匹配。很明显当 s[i] == p[j]或p[j] == '.'时当前位才匹配，不妨把当前位的匹配状态设为match。

接下来就要考虑‘*’的作用了，它表示当前位出现0次或多次，正是它的出现使问题复杂了。不妨分两种情况讨论，分别是有*和无*的情况。
1. 当p[j+1] != '*'时：此时在match为true的基础，f[i+1][j+1]也为true时，f[i][j]才为true。
2. 当p[j+1] == '*'时：正如我们前面所说，它表示p[j]这个字符出现0次或多次，所以我们也分两种情况进行讨论：
2.1 当p[j]出现0次时，也就是说第j项不存在，所以f[i][j]要为true的话，f[i][j+2]必须是true的。（相当于跳过p[j]这个字符，比较下一位，即p[j+2]）
2.2 当p[j]出现多次时，此时我们自然会想到底出现多少次才能匹配呢？但是我们用动态规划的思想考虑一下，p[i][j]的结果依赖于p[i+1][j]的结果，所以不妨直接递归这个过程。如下图所示：

图1 字符串匹配过程图

由于p[j+1]是*，需要从s序列中找最多能匹配多少位，如图所示，最多匹配到第5位，当匹配到第6位时，match为false，所以p[6][0]就是false，进而p[5][0]、p[4][0]、p[3][0]……一直到当前的p[i][j]都是false，于是得到本层结果。

这样经过上面的两步，便可以得到结果。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> f;
    int n,m;
    bool isMatch(string s, string p) {
        n = s.size();
        m = p.size();
        f = vector<vector<int>> (n + 1, vector<int>(m + 1, -1));//初始化为-1
        return dp(0,0,s,p);
    }
    bool dp(int x, int y, string& s, string& p){
        if(f[x][y] != -1) return f[x][y];
        if(y == m){
            return f[x][y] = x == n;
        }
        bool match = x < n && (s[x] == p[y] || p[y] == '.');
        bool ans;
        if(y + 1 < m && p[y + 1] == '*'){
            ans = dp(x, y + 2, s, p) || match && dp(x + 1, y, s, p);
        }else{
            ans = match && dp(x + 1, y + 1, s, p);
        }
        return f[x][y] = ans;
    }
};