蒙特卡洛光線追蹤技術系列 見 蒙特卡洛光線追蹤技術
幾乎均勻地在方向上採樣的問題是，光的採樣率不超過其他不重要的方向的採樣率。我們可以使用陰影光線並分離出直接照明。但是，作爲替代方法，我只會發射更多的採樣光線到光源上。我們以後可以用它來向我們想要的任何方向發射更多的光線。
很容易選擇一個指向燈光的隨機方向；只需在燈光上選擇一個隨機點並向該方向發送光線即可。但我們也需要知道pdf（方向）。那是什麼？對於a區域的光，如果我們在該光上均勻採樣，則該光表面上的pdf爲1/a。但定義方向的單位球體區域上的pdf是多少？幸運的是，有一個簡單的對應關係，如圖中所示：
如果我們觀察光上的一個小區域dA，採樣的概率是 p_q(q)*dA 。在球面上，對球面上的小面積dw進行採樣的概率爲p(direction)*dw 。dw和dA之間存在幾何關係：
dw = dA cos(alpha) / (distance(p,q)^2)
我們假設上面的球面是單位球面，則光源投影到球面上的面積就是其立體角。
因爲抽樣的概率dw和dA必須相同，所以我們有：
p(direction)*cos(alpha)*dA / (distance(p,q)^2 ) = p_q(q)*dA = dA / A
這是因爲，首先我們要保證我們發出光線的pdf積分爲1，同時這個pdf又是作爲在燈光上的pdf而存在的。
所以：
p(direction) = distance(p,q)^2 / ( cos(alpha) *A )
如果我們修改顏色函數，以一種非常硬編碼的方式採樣光，只是爲了檢查數學和獲得概念，我們可以添加它（見突出顯示的區域）：（就是把上面的公式直接搞進程序裏去）
if (depth < 1 && rec.mat_ptr->scatter(r, rec, albedo, scattered,pdf)) {
vec3 on_light = vec3(213 + myRandom()*(343 - 213), 554.0f, 227 + myRandom()*(332 - 227));
vec3 to_light = on_light - rec.p;
float distance_squared = to_light.squaredLength();
to_light.makeUnitVector();
if (dot(to_light, rec.normal) < 0)//如果光的方向與它夾角超過90度
return emitted;
float light_area = (343 - 213)*(332 - 227);
float light_cosine = fabs(to_light.y());
if (light_cosine < 0.000001)
return emitted;
pdf = distance_squared / (light_cosine*light_area);
scattered = ray(rec.p, to_light, r.time());
float mpdf = rec.mat_ptr->scattering_pdf(r, rec, scattered);
return emitted + albedo*mpdf*color(scattered, world, depth + 1) / pdf;
}//
else {
return emitted;
}
這裏的depth=50很明顯是沒什麼用的，因爲採樣光線只會有兩種情況，第一是碰到物體以後反射到燈光上，第二是碰到物體以後反射向燈光，但是中間被別的物體擋住了，在這種情況下，再次朝着燈光方向進行反射則會遇到第一個if的判斷這種情況：
所以說反射一次的結果和設置反射50次的結果並沒有什麼本質區別：
反射一次。
設置反射五十次（其實也就只是反射了一次）。
這是關於我們期望的東西，只採樣光源，所以這似乎正常工作了。天花板上的燈周圍發出的噪音是因爲燈是雙面的，而且燈和天花板之間有一個很小的空間：
驗證方法：保留燈的兩面，並把後面的pdf屏蔽掉。
就發現沒有毛邊了：說明是由pdf引起的。
我們可能想只讓光向下發射。我們可以讓hitable的發出成員函數獲取額外的信息：
virtual vec3 emitted(const ray&r_in, const hit_record&rec,float u, float v, const vec3&p)const {
if (dot(rec.normal, r_in.direction()) < 0.0)
return emit->value(u, v, p);
else
return vec3(0, 0, 0);
}
我們還需要翻轉燈光，使其法線指向-y方向，我們得到：
